Геометрические характеристики полей

| Разделы курса | Словарь | Калькулятор | Тесты |
Упражнения 1-4.
    • Нет ли у Вас ощущения, что речь идет о какой-то очень симметричной поверхности?
    • Постарайтесь привести физические примеры, в которых сферические поверхности фигурировали бы в качестве поверхностей уровня.
    • Присутствуют ли в Ваших примерах эквипотенциальные поверхности точечного заряда?
    • Изменится ли форма поверхностей уровня, если источник электрического поля (то есть заряд) заменить на источник тепла?
    • Почему поверхности уровня в этом случае называют изотермическими?

    Ответ: Концентрические сферы.

    • Можете ли Вы записать уравнение эллипсоида в каноническом виде?
    • Воспользуйтесь поводом, чтобы освежить в памяти уравнения поверхностей второго порядка.

    Ответ: Эллипсоиды.

    • Для начала обратитесь к СПРАВКЕ ПО ТЕМЕ, ссылка на которую расположена в нижней части окна.
    • Предположим, что линии уровня пересекаются в некоторой точке. Что это могло бы означать?
    • Как бы Вы восприняли утверждение о том, что температура в одной и той же точке одновременно принимает несколько различных значений?

    Ответ: Нет.

    • Если Вы осознанно ответили "Нет", то Вам можно перейти к следующей задаче.
    • Предположим, что векторные линии поля пересекаются или соприкасаются в некоторой точке. Что это могло бы означать?
    • Как бы Вы восприняли утверждение о том, что скорость частицы жидкости в одной и той же точке имеет одновременно два различных направления?

    Ответ: Нет.

  1. Что представляют собой поверхности уровня, которые описываются уравнением вида
    Как называются такие скалярные поля?

  2. Что представляют собой поверхности уровня, которые описываются уравнением

  3. Могут ли кривые, представленные на рисунке 1, являться линиями уровня некоторого скалярного поля?

    Рис. 1.

  4. Могут ли линии, представленные на рисунке 2, являться векторными линиями некоторого векторного поля?

    Рис. 2.
Справка по теме: Линии и поверхности уровня скалярного поля.   Справка по теме: Векторные линии поля.