Разделы курса
-
Комплексные числа.
-
Комплексные числа, их геометрическая интерпретация. Алгебраические операции.
-
Полярная система координат. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Перевод комплексного числа из алгебраической формы в тригонометрическую.
-
Формула Эйлера. Показательная форма комплексных чисел. Представление тригонометрических функций в комплексной форме. Применения формулы Эйлера.
-
Комплексные корни.
-
Матрицы, определители, системы линейных уравнений
-
Матрицы и действия над ними. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Типы матриц. Дельта cимвол Кронекера. Свойства матричных операций.
-
Перестановки и транспозиции. Теоремы о перестановках и транспозициях. Понятие определителя. Свойства определителей. Теорема о разложении определителя по элементам строки (столбца). Вычисление определителей.
-
Обратная матрица. Теорема об обратной матрице. Решение матричных уравнений.
-
Ранг матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Однородные системы линейных уравнений, тривиальное и нетривиальные решения. Фундаментальная система решений. Правило Крамера. Обобщенное правило Крамера. Собственные значения и собственные векторы матрицы.
-
Векторная алгебра
-
Основные понятия векторной алгебры. Линейные операции над векторами. Координаты вектора. Радиус-вектор. Проекция вектора.
-
Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. Понятие базиса векторного пространства, размерность векторного пространства. Декартов базис, координаты вектора. Переход от одного векторного базиса к другому.
-
Скалярное произведение векторов, его свойства. Орт вектора, направляющие косинусы вектора. Преобразование координат вектора при повороте системы координат.
-
Векторное произведение векторов, его свойства. Геометрические приложения векторного произведени.
-
Смешанное произведения векторов, его свойства. Геометрические приложения смешанного произведени.
-
Линейные пространства
-
Аксиоматическое определение линейного пространства. Примеры конкретных линейных пространств (линейное пространство матриц, линейное пространство свободных векторов, арифметическое n-мерное линейное пространство). Теоремы, вытекающие из определения линейного пространства. Линейное подпространство. Евклидово пространство.
-
Понятие оператора линейного пространства. Линейные операторы. Линейные операторы конечномерных пространств: матрица линейного оператора, связь матриц оператора в разных базисах. Диагонализируемость линейного оператора.
-
Аналитическая геометрия
-
Основные уравнения плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
-
Различные виды уравнений прямой. Взаимной расположение прямых. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение прямых и плоскостей.
-
Кривые второго порядка. Эллипс, его свойства. Каноническое уравнение эллипса. Фокальные радиусы и директрисы эллипса. Гипербола, ее свойства. Каноническое уравнение гиперболы. Фокальные радиусы и директрисы гиперболы. Парабола, ее свойства. Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду. Уравнения кривых второго порядка в полярной системе координат.
-
Поверхности второго порядка. Типы поверхностей и их канонические уравнения.
|
Лекции, учебные пособия и электронные учебники
|
Комплексные числа. Лекции.
Комплексные числа, их геометрическая интерпретация. Алгебраические операции. Полярная система координат. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Перевод комплексного числа из алгебраической формы в тригонометрическую. Формула Эйлера. Показательная форма комплексных чисел. Представление тригонометрических функций в комплексной форме. Применения формулы Эйлера. Комплексные корни. |
Линейная алгебра. Учебное пособие Конева В.В. на русском языке.
Матрицы и действия над ними. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Типы матриц. Дельта cимвол Кронекера. Свойства матричных операций. Перестановки и транспозиции. Теоремы о перестановках и транспозициях. Понятие определителя. Свойства определителей. Теорема о разложении определителя по элементам строки (столбца). Вычисление определителей. Обратная матрица. Теорема об обратной матрице. Ранг матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Правило Крамера. Обобщенное правило Крамера. |
Векторная алгебра. Учебное пособие Конева В.В. на русском языке.
Основные понятия векторной алгебры. Линейные операции над векторами. Координаты вектора. Радиус-вектор. Проекция вектора. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. Понятие базиса векторного пространства, размерность векторного пространства. Декартов базис. Переход от одного векторного базиса к другому. Скалярное произведение векторов, его свойства. Орт вектора, направляющие косинусы вектора. Векторное произведение векторов, его свойства. Смешанное произведения векторов, его свойства. Преобразование координат вектора при повороте системы координат. |
Электронный учебник Конева В.В. по линейной алгебре на русском языке.
Матрицы. Определители. Системы линейных алгебраических уравнений. |
Электронный учебник Конева В.В. "Linear Algebra" на английском языке.
Matrix Operations. Types of Matrices. Kronecker Delta Symbol. Permutations and Transpositions. Properties of Determinants. Determinant Calculation. Inverse Matrices. Systems of Linear Equations. Gaussian Elimination. Cramer’s Rule. Cramer’s General Rule. |
Электронный учебник Конева В.В. "Analytic Geometry" на английском языке.
Equations of lines. Lines in a Plane. Angle Between Two Lines. Distance From a Point to a Line. Relative Position of Lines. General Equation of a Plane. Equation of a Plane Passing Through Three Points. Other Forms of Equations of a Plane. Angle Between Two Planes. Distance Between a Point and a Plane. Relative Position of Planes. Relative Position of a Plane and a Line. Angle Between a Plane and a Line. Circles. Ellipses. Hyperbolas. Parabolas. |
Учебное пособие Конева В.В. "Linear Algebra, Vector Algebra and Analytic Geometry. Textbook" на английском языке.
Matrices. Determinants. Inverse Matrices. Systems of Linear Equations. Linear Vector Operations. Rectangular Orthogonal Basis. Linear Dependence of Vectors. Vector Bases. The Scalar Product of Vectors. The Vector Product. The Scalar Triple Product. Transformation of Coordinates Under Rotation of the Coordinate System. Lines and Planes. Distance From a Point to a Line. Relative Position of Lines. Relative Position of Planes. Relative Position of a Plane and a Line. Circles. Ellipses. Hyperbolas. Parabolas. |
Электронный учебник Конева В.В. "Vector Algebra" на английском языке.
Vectors in Three-Dimensional Space. Linear Vector Operations. Projection of a Vector in a Given Direction. Properties of Linear Vector Operations. Resolution of Vectors into Components. Rectangular Orthogonal Basis. Linear Dependence of Vectors. Vector Bases. The Scalar Product of Vectors. Direction Cosines. The Vector Product. The Scalar Triple Product. Transformation of Coordinates Under Rotation of the Coordinate System. Rotation of the x,y–Plane Around the z-Axis. |
 |
Расписание
