Алексеевский Владимир Петрович родился 7/19 апр. 1858 г. в Новгородской губернии. Из дворян. Его отец - Петр Осипович - коллежский асессор, прапорщик корпуса инженеров путей сообщения, занимал должность начальника дистанции пятого округа путей сообщения; мать - Екатерина Оттовна - домохозяйка. После окончания гимназии в Нижнем Новгороде поступил на физико-математический факультет Харьковского университета, который окончил (1884) со степенью кандидата, и был оставлен для подготовки к профессорскому званию по математике.

Его первыми научными публикациями были студенческие работы, опубликованные в «Сообщениях математического общества» при Харьковском университете (1883, 1884): "Об интегрировании уравнения», «Заметка об обобщении уравнения Риккати». Последующие исследования были посвящены созданию теории гамма-аморфных функций.

В мае 1888 он назначен ассистентом по кафедре чистой математики Харьковского университета. С января 1893 допущен к чтению лекций в качестве приват-доцента. В марте того же года защитил диссертацию на тему «О функциях, подобных функции "Гамма"» на степень магистра чистой математики и был утвержден в этом звании Советом Харьковского университета. В следующем году ему была предоставлена двухгодичная научная командировка за рубеж для дальнейшего совершенствования в области математики в ведущих университетах Западной Европы и изучения постановки научной и учебной работы.

Пребывание за границей и общение с крупными учеными было для Владимира Петровича весьма результативным. Его научные работы получили широкую известность среди математиков, о них докладывали в Лейпиигской Академии (1894), в математическую науку вводится термин «Функции Алексеевского» (1896), английский ученый Барнс называет исследования Алексеевского «Теоремы Алексеевского».

После возвращения из-за границы Алексеевский продолжает успешно работать в Харьковском университете в качестве приват-доцента. В 1901/02 учебном году ему поручаются обязательные курсы на физико-математическом факультете по высшей алгебре, дифференцированным и вариационным исчисленьям, теории конечных разностей. В 1901 выходит литографированный курс лекций «Интегральные дифференцированные уравнения» (293 с). В феврале 1904 он назначается и.д. экстраординарного профессора по кафедре чистой математики.

Жена по первому браку (1880) Мария Александровна Петрова. Брак распался. В Томске Владимир Петрович создал новую семью, женившись в 1910 г. на Наталье Ильиничне Чепаловой (р. 1881). В семье было 2 сына: Владимир (р. 1911) и Всеволод (р. 1913).