После ухода с должности директора институ профессора Е.Л.Зубашева Совет 7 ноября 1907 единогласно избирает Алексеевского В.П. директором института. Одновременно он стал председателем строительного комитета по возведению зданий и сооружений института. Его директорство совпало со сравнительно стабильным периодом развития института, когда в полном объеме на всех отделениях шел учебный процесс, регулярно проходили выпуски инженеров, началась подготовка преподавательских кадров из числа собственных выпускников, укреплялась материальная база, развивались учебно-вспомогательные учреждения. Численность студентов достигла своего предела (более 1300 - 1500) и была самой высокой в дореволюционные годы.

Алексеевский как директор видел необходимость развития в институте перспективных специальностей и научных направлений. В 1909 он, совместно с профессорами Б.П.Вейнбергом и В.Л.Малеевым, выступил с инициативой открытия кафедры воздухоплавания и аэротехнической лаборатории. Совет института поддержал это предложение, а городская Дума по просьбе ТТИ 19 ноября 1909 приняла решение о безвозмездном отведении участков земли под постройку лаборатории и аэродрома. Однако Министерство просвещения отклонило это предложение.

Он был сторонником фундаментальной общеобразовательной подготовки будущих инженеров. Вместе с профессорами Ф.Э.Молиным, В.Л.Некрасовым, Б.П.Вейнбергом, Н.М.Кижнером отстаивал на заседаниях Совета значимость общетеоретических дисциплин: математики, теоретической механики, физики, химии. Несмотря на мягкость характера и либерализм в отношениях со студентами, он занимал принципиальную позицию и был непреклонным в отстаивании интересов института и прав сотрудников и студентов, чем вызывал к себе неприязненное отношение со стороны правительственных чиновников.

8 июня 1911 он был освобожден от должности директора после событий, связанных с так называемой «химической обструкцией» студентов и пожаром в главном корпусе института (21 февраля 1911), нанесшим большой материальный ущерб. Министерство просвещения объявило ему выговор «За непринятие надлежащих мер и обеспечение нормального порядка в институте». При новом директоре, Н.И.Карташеве, несколько лет он продолжал руководить строительным комитетом, в 1911/12 и 1915/16 учебных годах избирался председателем профессорского дисциплинарного суда.

19 мая 1913 исполнилось 25 лет его педагогической деятельности в высшей школе. Коллектив института тепло отметил это событие. Совет института единогласно принял решение оставить его в прежней должности до января 1917, т.е. до выслуги им полной пенсии. Министерство просвещения удовлетворило эту просьбу Совета. В 1916 он тяжело заболел и умер от гангрены правой стопы и последующего заражения крови. Похоронен 14 мая на Преображенском кладбище г. Томска (ныне не существует), могила не сохранилась.