В августе 1922 Бобарыков подал заявление об уходе из института в связи с отъездом в Москву в горную академию. Свое решение он мотивировал рекомендацией врачей о необходимости перемены климата. Уход его был назван как «печальный акт в академической жизни института», Совет выразил искреннее сожаление по этому поводу, объявив ему благодарность за плодотворную работу. В 1922 он был командирован от горной академии за границу для лечения, по возвращении из зарубежной поездки делегирован от ТТИ в комиссию по вопросам районирования Сибири при Госплане РСФСР.

В августе 1923 Бобарыков с семьей переехал в Москву, где стал заведовать кафедрой сопротивления материалов в горной академии, организовал кабинет деталей машин и лабораторию по испытанию материалов. Одновременно читал курсы лекций по сопротивлению материалов в МВТУ, в Сельскохозяйственной академии им. К.А.Тимирязева и Механическом институте им. М.В.Ломоносова, был проректором института. Его научные исследования касались в основном испытания разных материалов в руководимых им лабораториях. Из печатных трудов особое внимание заслуживают работы по испытанию сибирских камней и деревянных материалов.

Он пользовался большим авторитетом среди своих коллег и многочисленных учеников. С большим уважением и теплотой вспоминал о нем крупнейший советский ученый, академик Н.Н.Семенов. Находясь в Томске в 1918 - 1920 гг. он жил на квартире Бобарыкова. Доброе чувство к профессору и его супруге он пронес через всю свою жизнь. Его учеником был выдающийся конструктор вертолетов Н.И.Камов, который также был своим человеком в семье Ивана Ивановича. Его учениками в Москве были С.П.Королев, будущий генеральный конструктор, А.В.Квасников, крупный ученый в области авиации и космонавтики. Все они уважительно отзывались о своем учителе.

Кроме педагогической деятельности Иван Иванович состоял редактором отдела технической энциклопедии, председателем методической комиссии по профтехобразованию в Главпрофобре, членом Государственного ученого совета. В эти годы он напряженно работал над учебным пособием «Летали машин», предназначенным для студентов высших и средних учебных заведений, изучающих вопросы общего машиностроения. Книга вышла в двух частях (общая и специальная), в двух изданиях (1926 - 1928 и 1931 - 1932 гг.), ею пользовалось не одно поколение студентов технических вузов и техникумов страны.

Работая в Москве, Бобарыков не терял связи с ТТИ, живо интересовался его деятельностью. Он был председателем секции томских инженеров при Московском отделении Всероссийской ассоциации инженеров. В Москве была торжественно отмечена его 22-летняя работа в ТТИ и 30-летие его деятельности в науке и промышленности. За большие заслуги в развитии науки и в подготовке высококвалифицированных инженеров он был удостоен высокого звания «Заслуженный деятель науки РСФСР» (1925).

5 июля 1928 г. И.И.Бобарыков скоропостижно скончался от сердечного приступа, похоронен на Новодевичьем кладбище. Его близкий друг и коллега по работе в ТТИ академик В.А.Обручев в некрологе, опубликованном в газете «Известия» 7 июля 1928 г., писал о нем как о выдающемся педагоге и организаторе высшей школы, «потеря которого будет тяжело чувствоваться несколькими техническими высшими учебными заведениями...».