Анатолий Васильевич Кравцов возглавляет научную школу «Математическое моделирование на физико-химической основе многокомпонентных промышленных процессов переработки углеводородного сырья», объединенную приоритетными направлениями «Рациональное природопользование» и «Информационные технологии», а также методологией системного анализа.
Профессор Кравцов А.В. на заре своей научной деятельности исследовал макрокинетику синтеза углеводородов на основе монооксида углерода и водорода, а также изучил влияние внешних условий на селективность процесса. На примере Новокузнецкого завода ферросплавов была рассчитана эффективность различных методов переработки отходящих газов производства. На опытном заводе Ангарского НХК осуществлен синтез органических соединений на основе ретурного газ-отхода производства синтетического аммиака. Кроме того, им выполнены исследования по глубокому изучению механизма синтеза, структуры катализаторов синтеза и разработке математической модели процесса.
Широко практиковал совместные исследования с Институтами физической химии, органической химии и нефтехимического синтеза АН СССР (г. Москва), Институтом катализа СО РАН (г. Новосибирск), Институтом химии нефти (г. Томск), Институтом газа (г. Киев), Всесоюзным проектно-исследовательским институтом нефтяной промышленности (г. Москва), ВНИИНефтехим (г. Ленинград) и др.
Является автором и соавтором более 200 научных докладов и статей, а также 5 монографий.