Моя дипломная работа, выполненная на Физико-техническом факультете Томского политехнического института в 1969 г. была связана с разработкой вывода пучка из малогабаритного бетатрона. Тогда впервые пришлось столкнуться с трудностями описания движения электронного пучка в магнитном поле бетатрона, в результате появилась идея разобраться в существующих на тот момент времени теориях движения частиц в поле бетатрона и попробовать уточнить динамику электронов в ускорителе.

Решение линеаризованных уравнений бетатронных колебаний с учетом азимутальной неоднородности поля, создаваемой секторной обмоткой вывода, по методике Ф.К. Говарда, не удовлетворяло экспериментальным наблюдениям.

Замена линейной фокусирующей силы поля в уравнениях бетатронных колебаний кубической зависимостью, позволила найти асимптотическое решение, подобное, приведенным в работах Л.С. Соколова и В.П. Анохина. Но эти решения описывали динамику частиц внутри камеры и не давали возможности правильно найти траектории электронов за пределами ускорительной камеры.

Решение дифференциального уравнения с нелинейной фокусирующей силой по радиусу и нарастающим во времени возмущающим полем обмотки на аналоговой вычислительной машине, представляло траектории электронов в плоскости равновесной орбиты также и за пределами ускорительной камеры. Однако возможности аналоговой техники не обеспечивали необходимую точность расчетов, вследствие ограничений, используемых при преобразовании дифференциальных уравнений движения.

В дальнейшем приходилось заниматься разработкой бетатронов для электронной дефектоскопии и многими другими вопросами, напрямую не затрагивающих проблемы вывода пучка из бетатрона, но, несмотря на это, динамика электронов в поле бетатрона представляла для меня значительный интерес. Особенно актуальной проблема описания движения электронного пучка в поле бетатрона становилась тогда, когда возникала необходимость стыковки тракта фокусировки пучка и ускорителя с выведенным пучком.

В этом случае построение траекторий выведенного пучка за пределы ускорительной камеры обычно производили довольно грубым графоаналитическим способом, при котором непрерывное распределение магнитного поля по радиусу разбивали на ступенчатое, с помощью концентрических окружностей. Затем, считая, что в пределах каждого кольца поле являлось постоянным, с помощью циркуля и линейки производили необходимые построения. Недочеты таких вычислений исправляли опытным путем в процессе трудоёмких настроечных работ на ускорителе с трактом фокусировки.

В процессе изучения литературы по данному вопросу удалось познакомиться с работами С. Новицкого, который для построения траекторий электронов в медианной плоскости ускорителя в момент вывода пучка использовал обозначения, принятые в дифференциальной геометрии. Однако С. Новицкий не смог достаточно полно воспользоваться преимуществами, принятых им обозначений скорости частицы через геометрические параметры траектории, поскольку он находил траектории частиц методом последовательного приближения, что не гарантировало большую точность вычислений.

Используя похожие обозначения для скорости частицы через геометрические параметры траектории в плоскости орбиты, и расширив их для случая трехмерной геометрии, удалось получить уравнения движения электрона в магнитном поле бетатрона, с помощью которых можно точно вычислять траектории электронов.

Анализ решения этих уравнений позволил найти распределение частиц выводимого электронного пучка по углам вылета из магнитного поля бетатрона, которое можно уже было проверить экспериментально методом теневой фотографии и сравнить с подобными распределениями других ускорителей.

Однако полностью воспользоваться полученными уравнениями движения, в которых выполнялся закон сохранения энергии и импульса частицы, для описания динамики электронов в ускорителе смог только с середины 90-х годов 20-столетия, когда стало доступным широкое применение быстродействующей вы числительной техники.

Почти все результаты, изложенные в монографии «Динамика и параметры электронных пучков бетатронов», получены в одноэлектронном приближении, за исключением данных об эффективности захвата электронов в ускорение во время инжекции, рассчитанных при помощи предложенного в монографии электретного механизма захвата, учитывающего электретные свойства диэлектрической оболочки ускорительной камеры. Этот не рассматриваемый ранее механизм захвата основан на взаимодействии инжектированных электронов с электрическим полем заряда электронов, не захваченных в ускорение и упавших на внутреннюю стенку ускорительной камеры и совершивших при этом не более трех оборотов в поле бетатрона.

Моделирование захвата в условиях реальной длительности импульса тока в обмотке электромагнита ускорителя позволило получить значения величин захваченного заряда 109-1011 электронов за цикл при значениях инжектированного заряда 4-11 мкКл и мощности дозы тормозного излучения с мишени, совпадающие с реальными значениями для бетатронов на 6 и 10 МэВ.

За время своей работы мне довелось общаться и сотрудничать со многими профессионалами в области ускорительной техники. В студенческие годы методику конструирования бетатронов изучал по лекциям М.Ф. Филиппова; основы метода вывода электронных пучков осваивал по работам профессора Б.А. Кононов; первые расчеты на аналоговых машинах по динамике частиц в бетатроне помогал выполнять Б.А. Рыжков.

В 70-е гг. под руководством В.В. Евстигнеева (бывший ректор Алтайского государственного технического университета), а затем В.Н. Руденко вместе с В.А. Лисиным, В.Д. Каратаевым, В.И. Бойко, Б.Ф. Савельевым создавали ускорители для электронной дефектоскопии. Один из таких ускорителей на энергию 6 МэВ и импульсной системой питания (МБ-6 Ш) до сих пор работает на каф. Прикладной физики ФТФ ТПУ.

С профессором Б.Н. Родимовым некоторое время занимался разработкой бетатрона с магнитным полем, в значительной мере несимметричным по вертикали и вертикальной инжекцией. Под руководством О.В. Соколова участвовал в создании ускорителя на 32 МэВ для онкологической клиники г. Москвы, в котором для удобства обслуживания пациентов осуществлено совмещение направлений выведенного электронного пучка и тормозного излучения с внутренней мишени.

Долговременное сотрудничество было с разработчиками малогабаритных бетатронов. С Г.В. Ерофеевой обсуждали вопросы вывода пучка. Вместе с А.А. Филимоновым проведен ряд экспериментов, приведших к улучшению параметров выведенного электронного пучка и повышению надежности ускорителя. Совместно с В.С. Пушиным удалось изготовить оригинальную отпаянную ускорительную камеру для бетатрона с фокусировкой пучка. Практические рекомендации Ю.Н. Бельтяева позволили производить эффективную настройку бетатронов на довольно высокую интенсивность излучения.

Мои первые результаты по методике расчета динамики частиц в поле бетатрона были доложены на семинарах, которыми руководил профессор В.А. Москалев. Профессор В.Л. Чахлов был руководителем моей диссертационной работы.

С профессором В.А. Лисиным обсуждали вопросы динамики пучка, его детектирования и применения в медицине. Вместе с В.И. Беспаловым создана программа, позволяющая производить расчёты по взаимодействию электронного пучка с материалом мишени бетатрона в процессе ускорения и сбросе частиц на мишень.

Кашковский В.В.