Математическая формулировка этого принципа приведена в разделе "Функционалы" на странице "Задачи классического вариационного исчисления". Проблема нахождения пути, требующего для своего прохождения наименьшего времени, сводится к оптимизации функционала определенного вида.

1. Зеркальное отражение света.
   
   При распространении света из точки  A  в точку  B  - с отражением от зеркала - кратчайшее время требуется для траектории  ACB, сответствующей равным между собой углам падения и отражения света.

   
   Рис. 1. Источник света расположен в точке  A. Длина ломаной  ACB  равна длине отрезка  AB'.

   Подобный эффект мы наблюдаем каждый раз, когда рассматриваем свое отражение в зеркале.

   
   
   Рис. 2. Для просмотра других изображений используйте клавиши, расположенные в панели управления рисунка.

   Глаз видит только тот свет, который физически попадает в него. Если расположить источник света в точке  B, а глаз - в точке  A  (рисунок 1), то после отражения в зеркале свет попадет в глаз так, как если бы он исходил из точки  B'. Поэтому у нас возникает иллюзия того, что предмет, излучающий или отражающий свет, расположен позади зеркала.

2. Преломление света.
   
   Пусть теперь источник света и точка наблюдения расположены в различных средах в точках  A  и  B  - как это представлено на рисунке 3.

   
   Рис. 3. Скорость света в воде значительно меньше скорости света в воздухе.
   Поэтому путь по прямой  AB  требует большего времени для прохождения света. При уменьшении в определенных пределах участка траектории, расположенного в воде, достигается выигрыш во времени - даже с учетом того, что при этом увеличивается время прохождения участка траектории, расположенного в воздухе.

   Реальная картина распространения луча света выглядит следующим образом.

                  
   Рис. 4. На анимации, расположенной в левой части, показаны траектории движения луча света при переходе из оптически менее плотной среды в оптически более плотную. Часть света отражается от границы раздела сред.
   В правой части демонстрируются эффекты, присущие распространению света при его переходе из оптически более плотной среды в оптически менее плотную.
   
   

   Интенсивности отраженного и преломленного пучков зависят от угла падения света на границу раздела сред и соотношения между показателями преломления сред.

   Другие наглядные демонстрации эффектов преломления света:
   a)    Разложение в спектр белого света.
   б)    Дисперсия света.
   в)    Преломление света в световоде.
   г)    Отражение радиосигналов.
   д)    Наложение двух оптических волн разных частот.