Теорема Нётер позволяет доказать законы сохранения импульса и момента в механике.

Теорема. (Закон сохранения импульса). Пусть в системе из  n  материальных точек потенциальная энергия  U  (а значит и функция Лагранжа  L = T – U) не изменяется при преобразовании

(1)

(2)

где  

Смысл теоремы: Сумма проекций импульсов (количеств движений) всех частиц на ось 0x не изменяется во времени.

Доказательство. Учитывая, что система преобразований (1) относится к типу

,

,

Действительно, взяв

и выбрав соответствующим образом множество  M, приходим к (2). Теорема доказана.

Замечание. Утверждение теоремы очевидным образом переносится на случай, когда потенциальная энергия инвариантна относительно сдвига в направлении оси 0x или 0z. При этом не меняется во времени сумма проекций импульсов, соответственно, на ось 0x или 0z.

       Другие демонстрации, иллюстрирующие закон сохранения импульса:

1. Передача импульса баллистическому маятнику
2. Сохранение импульса при взаимодействии со светом