Следствие из теоремы Нётер. Пусть семейство преобразований    имеет вид

(1)

где  M- подмножество множества [1, …, n].
Тогда первым интегралом системы уравнений Эйлера для интеграла

(2)

(3)

Утверждение следствия вытекает из равенства

,