1.Элементы теории множеств.Операции над множествами.

Числовые множества.Множество R.Ограниченные числовые множества. Теорема существования существования точных граней.

Элементы математической логики.

Числовые последовательности.

Ограниченные,бесконечно малые, бесконечно большие, сходящиеся

последовательности, их свойства

последовательности.Необходимые и достаточные условия сходимости

монотонной последовательности.Неравенство Бернулли.Доказательство существования числа е.

Определение конечного предела функции в конечной точке

и на бесконечности ПО Коши и по Гейне.Односторонние пределы функции в точке.

Условия существования конечного предела.Эквивалентность определений предела

по Коши и по Гейне.Свойства функций, имеющих конечный предел.

Свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций. Первый и второй замечательные пределы.

Понятие непрерывности функции в точке. Необходимые и достаточные условия непрерывности.

Свойства функций,непрерывных в точке.Непрерывность элементарных функций.

Точки разрыва и их классификация.Сравнение бесконечно малых величин.

Критерий эквивалентности двух бесконечно малых величин, главная часть бесконечно малой.

Сравнение бесконечно больших величин.

Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Понятие производной, ее геометрический и физический смысл.Уравнение касательной

и нормали к кривой.Таблица производных.Признак существования производной в точке.

Дифференцируемость функции в точке.Критерий дифференцируемости.

Теорема о соотношении классов непрерывных и дифференцируемых в данной точке функций.

Производные высших порядков.Формула Лейбница.Производные высших порядков

от параметрически и неявно заданных функций.Дифференциалы высших порядков,отсутствие

инвариантности формы.

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа.Основные разложения.

Аналитические признаки монотонности функции.Достаточные признаки локального экстремума.

Выпуклость,вогнутость графика функции.Достаточный признак выпуклости,вогнутости графика функции.

Точки перегиба графика функции. Необходимый и достаточный признак точки перегиба.

Асимптоты графика функции.Критерий существования наклонной асимптоты. Поное исследование функции.

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

Частные производные функции нескольких переменных,их геометрический и физический смысл.

Дифференцируемость функций нескольких переменных. Свойства дифференцируемых функций.Геометрический смысл дифференцируемости.

Достаточные условия дифференцируемости.Дифференцирование сложной функции.

Дифференциал функции нескольких переменных. Геометрический смысл дифференциала.

Формула приближенных вычислений.

Частные производные и дифференциалы высших порядков.Оператор дифференциала. Формула Тейлора.

Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы.Достаточные условия

существования экстремума в терминах квадратичных форм.

Экстремумы функций нескольких переменных.Необходимые

и достаточные условия существования экстремума

Критерий знакоопределенности квадратичной формы. Достаточные условия

существования экстремума в терминах квадратичных форм.

Условный экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции.