Конев В.В.   Неопределенные интегралы

| Разделы курса | Примеры | Калькулятор |      
 
| Пределы | Дифференцирование | Определенные интегралы | Несобственные интегралы |
Замена переменной: примеры подстановок
 
    При вычислении интегралов смелее экспериментируйте с подстановками. Например, интеграл
сводится к двум табличным интегралам с помощью подстановки  t = x + 2 :



       
  1. Подстановка  x = at  преобразует интеграл
    к табличному виду:
     
    		 (1)  

  2. Аналогично,
     
    		 (2)  

  3. Если подынтегральное выражение содержит функцию  arctg x  и включает в себя множитель , то следует подумать о замене . Например,
       (3)  
       (4)  
       (5)  
    Проверим справедливость последнего результата:

  4. Интегралы
    и
    приводится к табличному виду с помощью подстановки :
       (6)  
       (7)  

  5. Нижеприведенные интегралы внешне не очень похожи друг на друга. Однако каждый из них легко приводится к одному и тому же табличному виду
    с помощью подходящей замены переменной.
       (8)  
       (9)  
       (10)  
       (11)  
       (12)  

  6. Выполнив подстановку  sin x = t  и учитывая, что , получаем
       (13)  

  7. Другой пример применения подстановки  sin x = t :
     





    		 (14)  
  8. Подстановка   :
       (15)