|
|
|
|
-
Определители.Свойства определителей.
|
|
|
-
Обратная матрица. Свойства обратной матрицы. Решение матричных уравнений.
Линейная зависимость и линейная независимость вектор-столбцов.
|
|
|
-
Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Методы нахождения ранга.
Системы линейных уравнений. Метод Крамера.
|
|
|
-
Системы линейных неоднородных уравнений. Метод Гаусса.
Системы линейных однородных уравнений.
|
|
|
-
Линейное пространство. Линейные операции над векторами. Основная теорема векторной алгебры.
Базис. Аффинный базис. Аффинные координаты вектора. Разложение вектора по базису.
Деление отрезка в данном отношении.
|
|
|
-
Декартов базис. Декартова прямоугольная система координат. Проекция вектора на ось. Длина вектора.
Направляющие косинусы. Расстояние между двумя точками в пространстве.
|
|
|
-
Скалярное произведение векторов. Точечно-векторное евклидово пространство.
|
|
|
-
Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.
|
|
|
-
Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости.
|
|
|
-
Прямая в пространстве. Прямая и плоскость.
|
|
|
-
Поверхности второго порядка.
|
|
|
-
Полярная система координат. Параметрическое задание кривых. Комплексные числа.
|
|
|
-
Предмет математического анализа. Элементы математической логики: необходимые и достаточные условия.
Прямая и обратная теоремы. Логическая символика. Множества, подмножества. Операции над множествами.
Верхняя и нижняя грани множества. Типы функций. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.
|
|
|
-
Свойства сходящихся последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
Операции над сходящимися последовательностями. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.
Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими последовательностями. Связь между пределом и бесконечно малой.
Свойства бесконечно малых. Теоремы о пределах. Критерий Коши.
|
|
|
-
Предел функции в точке. Определение по Коши, по Гейне, на языке окрестностей. Геометрическая иллюстрация.
Запись определения функции с помощью логических символов. Односторонние пределы. Свойства пределов функций.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Первый замечательный предел (доказательство).
|
|
|
-
Замечательные пределы. Примеры. Число е. Второй замечательный предел (доказательство). Примеры.
|
|
|
-
Методы вычисления пределов. Эквивалентные функции. Таблица эквивалентных бесконечно малых функций.
|
|
|
-
Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Непрерывность функций в точке и на множестве.
Теоремы о непрерывных функциях. Свойства функций, непрерывных на замкнутом множестве.
Точки разрыва и их классификация. Примеры.
|
|
|
-
Определение производной. Односторонняя производная.Теорема о связи между дифференцируемостью и
непрерывностью функции. Геометрический, физический смысл производной. Касательная и нормаль к кривой.
Теоремы о дифференцируемости сложной функции, обратной функции, неявной функции и функции, заданной
параметрически. Производная от показательно-степенной функции. Производная высших порядков. Вторая производная
от параметрически заданной функции.
|
|
|
-
Дифференциал функции, его геометрический смысл. Дифференциалы высших порядков. Инвариантность формы первого
дифференциала и неинвариантность формы второго дифференциала. Формула приближенного вычисления. Правило Лопиталя.
Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Пример.
|
|
|
-
Ряд Тейлора и Маклорена. Вычисление приближенных значений функции и вычисление пределов с помощью формулы Тейлора.
Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Методы интегрирования
подстановкой и по частям.
|
|
|
-
Разложение неправильной дроби на многочлен и правильную дробь. Разложение правильной дроби на простейшие.
Интегрирование рациональных функций.
|
|
|
-
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегрирование иррациональноных функций. Понятие об интегралах, не выражающихся в элементарных функциях.
|
|
|
|
|
|
|
Расписание
