1.	ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ КАРТОГРАФИИ

2.	МОДЕЛИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДАННЫХ

2.1	. Типы пространственных объектов в ГИС

     Напомним, что данные вводимые в ГИС, хранимые и обрабатываемые там, носят название пространственных или географических данных, если они снабжены указанием на их локализацию в пространстве с помощью позиционных атрибутов. Именно благодаря атрибуту пространства в программных средствах ГИС допускаются и выполняются операции пространственного анализа пространственных данных и моделирования, что составляет функциональное ядро ГИС. С другой стороны, введение атрибута “пространство” в описание (цифровое представление) данных порождает ряд проблем, связанных с вводом данных в компьютерную среду. 
     Каким образом могут быть позиционированы объекты реального мира (местности, территории и т.п.)? Способы местоуказания этих объектов достаточно различны. Мы можем указать положение объекта по отношению к иным известным объектам. О географическом центре России (центре тяжести фигуры в пределах ее сухопутной границы) можно сказать, что он расположен в Эвенкийском национальном округе Красноярского края, указав его географическое положение с точностью до элементов сети административного деления страны на уровне субъектов Федерации. Более точно (но, разумеется, с некоторой ограниченной точностью) его положение может быть определено в системе географических координат: широта 66 град. 25 минут северной широты и 94 град. 15 минут восточной долготы. Такой (абсолютный) способ указания местоположения не только более точен в сравнении с относительным в предыдущем случае, но и более “богат” с точки зрения того, какие возможности использования координатной привязки объектов он предоставляет. Зная координаты Москвы, нетрудно получить расстояние центра до столицы России. Это можно сделать, используя картометрические операции ГИС, причем как операции на референц-эллипсоиде (в этом случае расстоянию будет соответствовать длина геодезической линии между искомыми пунктами) или на эквивалентном ему шаре (тогда это будет длина отрезка дуги большого круга), так и в проекции карты.
     Позиционирование объекта в ГИС выполняется в разных системах координат: в географических координатах (в терминах широты, долготы и высоты относительно уровенной поверхности используемого референц-эллипсоида), в прямоугольных геодезических координатах (относительно линий километровой сетки топографических карт в проекциях Гаусса-Крюгера, универсальной поперечно-цилиндрической проекции Меркатора UTM и т.п.), в условных декартовых координатах Х, Y, получаемых путем цифрования картографических источников (в условных прямоугольных координатах цифрователя-дигитайзера). В двух последних случаях предполагается, что тем или иным путем возможен переход к истинным абсолютным географическим координатам путем решения обратной задачи математической картографии и теории картографических проекций: вычисления географических координат объектов по их условным плоским прямоугольным. Программные средства ГИС должны поддерживать поэтому преобразование проекций карт. 
     Таким образом, пространственный объект должен быть описан не только множеством его характеристик (атрибутов, реквизитов), но и положением в системе координат. 
     Выделяют четыре типа пространственных объектов: точечные (точки), линейные (линии), площадные (области, ареалы, полигоны) и поверхности (рельефы), 0-, 1-, 2- и трехмерные соответственно.
     Итак, перечисленные типы пространственных объектов могут иметь разную размерность в геометрическом смысле – быть точечными (нулевая длина и ширина, размерность 0), линейными (ненулевая длина при нулевой ширине, размерность 1), площадными (ненулевые длина и ширина, размерность 2) и поверхности (ненулевые длина, ширина и высота, размерность 3). Однако такое деление по размерности условно и зависит от масштаба рассмотрения. Для ГИС этот факт имеет большее значение, чем для традиционной картографии, так как карта в ГИС – объект динамический, с меняющимся по ходу работы масштабом рассмотрения. Объекты могут относиться к разным категориям и образовывать целые иерархии, например, линейные объекты могут быть реками (элементы гидрографии), железными дорогами, автомобильными дорогами, линиями улиц (элементы транспортной сети), линиями газопроводов, нефтепроводов (элементы трубопроводной сети). Более того, например, автомобильные дороги могут быть далее подразделены на множество различных классов по разным признакам и т.п.

2.2. Понятие о моделях пространственных данных

     Рассмотрим принципы организации моделей пространственных данных. Первый из них – принцип послойной организации данных. Он очень нагляден и хорошо соотносится с приемами традиционной картографии. Принцип заключается в том, что используется некоторое деление объектов на тематические слои, и объекты, отнесенные к одному слою, образуют некоторую логически (а часто и физически) отдельную единицу данных. Например, они собираются в один файл или в одну директорию, имеют единую и отдельную от других слоев систему идентификаторов, к ним можно обращаться как к некоторому множеству. Чаще всего этот принцип реализуется так. Все множество объектов разделяется на подмножества. Каждое из подмножеств – это множество однотипных и однородных объектов, образующих слой данных. Примером точечных слоев могут служить множества населенных пунктов, эпицентров землетрясений, высотных  отметок рельефа; речная сеть и сеть автомобильных дорог – примеры линейных слоев; контуры типов растительности и типов почв на геоботанических и почвенных картах – источник данных для соответствующих полигональных слоев; поверхности могут быть представлены физическим рельефом местности, барическим рельефом или иными геофизическими полями и использоваться для описания особого типа пространственных объектов – тел. Это простейший случай, когда объекты однотипные. Но может быть послойное разделение, когда объекты неоднотипные (рис.3).

                  Рельеф
                                                     Точки, линии или полигоны 

                  Гидрография
                                                       Неоднотипные объекты

                    Растительность

 
Рис.3  Послойный принцип организации информации (случай неоднотипных объектов в слое)

     Другой принцип, называемый объектно-ориентированным, делает акцент не столько на общих свойствах объектов, сколько на их положении в какой-либо сложной иерархической схеме классификации, на взаимоотношениях между объектами. В силу этого удобно отображаются различные родственные и генетические отношения между объектами, а также функциональные связи между объектами. Пример реализации такого принципа на рис.4.

Растительность

Отдельно стоящие деревья

Полосы древесных насаждений

Леса площадные

Древесная растительность

Кустарники

Травы, мох 

Культурная растительность

Рис.4 Схема объектно-ориентированной модели для растительности

     Этот подход менее распространен, чем послойный, в основном, из-за больших трудностей  при его практической реализации. Сегодня в моделях данных в ГИС преобладает послойный принцип. Вообще существует возможность использования обоих подходов совместно.
     При описании в ГИС пространственные объекты разделяются на множество атомарных, элементарных объектов-примитивов. Их иногда называют индивидуальными объектами. К ним принадлежат точки (точечные объекты), линии (линейные объекты), контуры (ареалы, полигоны), поверхности (рельефы), ячейки регулярных пространственных сетей и элементы разрешения изображений (пикселы). Первые четыре примитива (типа объектов): нуль-, 1-, 2- и трехмерные пространственные объекты ориентированны на их векторные представления (когда их описание осуществляется путем указания координат объектов и составляющих их частей), остальные связаны с их растровыми представлениями в виде совокупности ячеек, на которые разбиваются объекты. Причем при формально едином растровом характере их описания с ними связаны два принципиально различных способа описания: путем соотнесения с ячейками регулярных сетей как элементами территории (территориальными ячейками, территориальными носителями информации) или с элементами растра – регулярной, обычно прямоугольной решетки, разбивающей изображение (но не территорию) на составные части, называемые пикселами.      
     Представление пространственных данных или модель пространственных данных – это способ цифрового описания пространственных объектов, тип структуры пространственных данных (способ структурного описания исходных данных). В литературе модель пространственных данных считают эквивалентной цифровой модели. 
     Наиболее универсальными и употребительными из моделей пространственных данных являются: 
•	растровое представление;
•	векторное представление;
•	регулярно-ячеистое представление;
•	квадротомическое представление (квадродерево).
В свою очередь, векторное представление делится на векторное-нетопологическое (модель “спагетти”) и векторно-топологическое представления. К менее распространенным или применяемым для представления пространственных объектов определенного типа относятся также
•	гиперграфовая модель;
•	модель типа TIN и ее многомерные расширения;
•	гибридные модели представления пространственных данных.
     Машинные реализации представления пространственных данных называют форматами пространственных данных.
     Кроме пространственных данных в любой ГИС могут быть и другие типы данных. С точки зрения их взаимного использования в ГИС различают следующие типы данных:
•	пространственные данные;
•	атрибутивные данные, связанные с пространственными данными;
•	библиотеки условных знаков, используемые при тематическом картографировании;
•	цифровые карты и атласы как некоторые оформленные композиции пространственных и атрибутивных данных, а также оформленных тематических карт и т.д.;
•	метаданные – данные о данных (сведения о назначении БД, о методах сбора информации и т.д.);
•	документные описания пространственных, атрибутивных данных, библиотек знаков, композиций цифровых карт.
           В современных ГИС все перечисленные типы данных кроме, в ряде случаев, последнего типа, связанного с документным описанием данных хранятся в виде баз данных. По мере развития ГИС организация и структура баз данных все усложняется. Системы должны обрабатывать  все более сложные запросы к базам данных. Последнее влечет за собой создание более сложных моделей данных, усложнение их логико-математической структуры. 
     Любая модель данных в ГИС должна иметь дело в первую очередь с индивидуальными элементарными пространственными объектами. В базы данных по каждому из них должна заноситься информация по крайней мере трех типов: идентификатор, пространственные данные об объекте и его атрибуты. С индивидуальными объектами должен быть связан уникальный идентификатор, например, какой-то номер, часто формальный, присваиваемый объекту программой или человеком при вводе информации об этом объекте в базу данных. Атрибутивные данные описывают характеристики объекта, они могут быть числовыми, текстовыми значениями каких-то характеристик, наиболее адекватно с точки зрения проектировщика баз данных описывающих объект.
     Реальные пространственные объекты можно представить совокупностью элементарных объектов, в этих случаях говорят о комплексных объектах, представляющих объединения (постоянные или временные группировки) элементарных объектов. Если такая группа имеет, в свою очередь, уникальный идентификатор, то она тоже может рассматриваться как индивидуальный объект. Такая группировка может быть организована на базе как однотипных, так и разнотипных объектов.
     Существуют разные варианты связи пространственных и атрибутивных данных об индивидуальном пространственном объекте. Иногда эти три варианта связи именуют принципами взаимодействия ГИС с базой данных. Однако для всех трех вариантов схема связывания пространственной и атрибутивной информации одна – через идентификаторы ID (рис.5).

ID

…
…

Атрибут 2
(год создания)

Атрибут 1
(наименование)

                     1

1

…

1937

Объект 1

…

1939

Объект 2

2

         2
              3 

3

…

Объект 3

1936

…

…

…

…

Рис.5 Схема связи пространственных и атрибутивных данных

     Первый принцип, иногда называемый геореляционным, указывает на то, что пространственный компонент организовывается по-своему, а атрибутивный по-своему, между ними просто устанавливаются и поддерживаются связи через идентификатор объекта. Пространственные данные хранятся отдельно от атрибутивных в своих файлах или системах файлов. Атрибутивные данные организованы в рамках реляционной модели данных в виде таблиц, которые управляются с помощью реляционной СУБД. Эта СУБД может быть встроена в программное обеспечение ГИС как его функциональная подсистема или может быть внешней по отношению к ГИС. Часто в универсальных ГИС (MapInfo, ArcView, ARC/INFO и т.п.) реализуются оба подхода: есть простая встроенная в ГИС СУБД и возможно использование внешних СУБД для управления базами атрибутивных данных. Этот подход связан с тем, что трудно добиться одновременной оптимизации хранения и пространственных, и атрибутивных данных.
     Второй принцип – интегрированное хранение обоих типов данных. В этом варианте предусматривается использование средств реляционных СУБД для  хранения как пространственных, так и атрибутивных данных об объекте. В этом случае ГИС выступает как бы в качестве некоторой надстройки над СУБД. Этот вариант обладает рядом преимуществ, особенно для крупных хранилищ данных, с которыми работают в активном многопользовательском режиме, когда существенной проблемой становится обеспечение целостности данных. Однако современные реляционные СУБД мало подходят для работы с описанием пространственных объектов общего типа, отличных от точечных. 
     Наконец, третий принцип – использование объектного подхода. Он обладает многими привлекательными сторонами, в особенности в части относительной легкости описания в нем сложных структур данных, взаимоотношений между объектами, иерархией объектов и возможностями решать многочисленные задачи инженерного моделирования в среде ГИС. Однако в чистом виде этот подход для большого числа решаемых задач с использованием ГИС не применим или применим с трудом. Гораздо более интересна модификация этого подхода: совместное использование реляционных СУБД и объектного подхода, ведущее к объектно-реляционной модели данных. Однако в этом направлении сделаны только первые шаги, перспективность его еще до конца неясна.               
     Будем рассматривать детально каждый класс моделей пространственных данных.

2.3. Растровые модели

2.3.1. Общие положения

     Растровая модель данных – это цифровое представление пространственных объектов в виде совокупности ячеек растра (пикселов) с присвоенными им значениями класса объектов. Растровое представление предполагает позиционирование объектов указанием их положения в соответствующей  растру прямоугольной матрице единообразно для всех типов пространственных объектов (точек, линий, полигонов и поверхностей).
      Ранние реализации ГИС (конца 60-х – начала 70-х годов) ориентировались на “ячеистые” структуры (ячейки регулярных сетей как элементы территории). Затем появились ГИС, в которых использовались растровые модели данных (модели, определение которых полностью совпадает с тем современным определением растровых моделей, что мы дали выше). В настоящее время растровые ГИС продолжают повсеместно использоваться. Примером таких ГИС является ГИС IDRISI (США).
     Основное преимущество растровой модели – это слияние позиционной и семантической атрибутики растрового слоя в единой прямоугольной матрице, положение элементов (пикселов) которой определяется номером их столбца и строки, а значение элемента является непосредственным указателем ее семантической определенности. С каждым семантическим значением элемента или смысловым кодом, кроме того, может быть связан неограниченный по длине набор атрибутов. При необходимости координаты пиксела могут быть вычислены. На рис.6 приведен пример формирования растровой модели.

Рисунок

Рис. 6 Пример формирования растровой модели

     В растровых моделях дискретизация осуществляется наиболее простым способом – весь объект отображается в пространственные ячейки, образующие регулярную сеть. При этом каждой ячейке растровой модели соответствует одинаковый по размерам, но разный по характеристикам (цвет, плотность) участок поверхности объекта. В ячейке модели содержится одно значение, усредняющее характеристику участка поверхности объекта. В теории обработки изображений эта процедура известна под названием пикселизация.
     Если векторная модель дает информацию о том, где расположен тот или иной объект, то растровая – информацию о том, что расположено в той или иной точке территории. Это определяет основное назначение растровых моделей – непрерывное отображение поверхности.
     В растровых моделях в качестве атомарной модели используют двухмерный элемент пространства – пиксель (ячейка). Упорядоченная совокупность атомарных моделей образует растр, который, в свою очередь, является моделью карты или геообъекта.
     В отличие от векторных моделей, которые относятся к бинарным или квазибинарным, растровые позволяют отображать полутона или цвета. Например, ГИС GeoDraw/GeoGraph может работать с растрами от 256 до 64К цветов. 
     Элементы бинарной матрицы, описывающей растровую модель, могут принимать только два значения: “1” или “0”. В этом случае матрица соответствует черно-белому изображению.
     Как правило, каждый элемент растра или каждая ячейка должны иметь лишь одно значение плотности или цвета. Это применимо не для всех случаев. Например, когда граница двух типов полигонов может проходить через центр элемента растра, в этом случае элементу дается значение, характеризующее большую часть ячейки или ее центральную точку. Ряд ГИС позволяет иметь несколько значений для одного элемента растра.
     При обмене растровыми изображениями между ГИС одним из острых вопросов является передача привязки растров к координатным системам. Стандартные форматы растровых изображений не включают таких параметров, как сдвиг растра относительно начала координат, проекцию растра и т.п. Поэтому в целях обмена изображениями между ГИС перспективно использование соответствующих расширений форматов растровых файлов, позволяющих передавать такие параметры в другую ГИС. Примером может являться GeoTIFF.
     Заметим, что преобразования растровых изображений – это достаточно серьезная проблема с точки зрения качества преобразования и изучается она в теории обработки изображений. Обеспечение высокого качества растра при преобразованиях требует значительных накладных расходов, поэтому некоторые фирмы-производители программного обеспечения ГИС часто жертвуют качеством для повышения скорости преобразования. Пользователям ГИС, в которых ведется преобразование растровых изображений, следует не ограничиваться вопросом о наличии функций для реализации таких преобразований, а необходимо более подробно изучать вопрос о методах и алгоритмах этих преобразований.  

2.3.2. Характеристики растровых моделей

     Для растровых моделей существует ряд характеристик: разрешение, значение, ориентация, зоны, положение. 
     Разрешение – минимальный линейный размер наименьшего участка пространства (поверхности), отображаемый одним пикселем. 
Пиксели обычно представляют собой прямоугольники или квадраты, реже используются треугольники и шестиугольники. Более высоким разрешением обладает растр с меньшим размером ячеек. Высокое разрешение подразумевает обилие деталей, множество ячеек и минимальный размер ячеек. 
     Значение – элемент информации, хранящийся в элементе растра (пикселе). Поскольку при обработке применяют типизированные данные, то необходимо определить типы значений растровой модели. 
     Тип значений в ячейках растра определяется как реальным явлением, так и особенностями ГИС. В частности, в разных системах можно использовать разные классы значений: целые числа, действительные (десятичные) значения, буквенные значения.
     Целые числа могут служить характеристиками оптической плотности или кодами, указывающими на позицию в прилагаемой таблице или легенде. Например, возможна следующая легенда, указывающая наименование класса почв: 0 – пустой класс, 1 – суглинистые, 2 – песчаные, 3 – щебнистые и т.п.
     Ориентация – угол между направлением на север и положением колонок растра (рис.8).
                                С

                                Ю
                             Рис.8

     Зона растровой модели включает соседствующие друг с другом ячейки, имеющие одинаковое значение. Зоной могут быть отдельные объекты, природные явления, ареалы типов почв, элементы гидрографии и т.п. 
     Для указания всех зон с одним и тем же значением используют понятие класс зон. Естественно, что не во всех слоях изображения могут присутствовать зоны. Основные характеристики зоны – ее значение и положение. 
     Буферная зона – зона, границы которой удалены на известное расстояние от любого объекта на карте (рис.7). Обычно буферные зоны различной ширины могут быть созданы вокруг выбранных объектов на базе таблиц сопряженных характеристик. 
                 Буферная зона

1     2

                                                       Рис. 7

     Положение обычно задается упорядоченной парой координат (номер строки и номер столбца), которые однозначно определяют положение каждого элемента отображаемого пространства в растре. 
     Необходимо остановиться на вопросах точности отображения в растровых моделях. В растровых форматах в большинстве случаев неясно, относятся координаты к центральной точке пикселя или к одному из его углов. Поэтому точность привязки элемента растра в общем случае определяют как ½ ширины и высоты ячейки.
     Растровые модели имеют следующие достоинства:
•	растр не требует предварительного знакомства с явлениями, данные собираются с равномерно расположенной сети точек, что позволяет в дальнейшем на основе статистических методов обработки получать объективные характеристики исследуемых объектов. Благодаря этому растровые модели могут использоваться для изучения новых явлений, о которых не накоплен материал. В силу простоты эта модель получила наибольшее распространение;
•	растровые данные проще для обработки по параллельным алгоритмам и этим обеспечивают более высокое быстродействие по сравнению с векторными моделями при вычислениях на ЭВМ;
•	некоторые задачи, например, создание буферной зоны, много проще решать в растровом виде;
•	многие растровые модели позволяют вводить векторные данные, в то время как обратная процедура весьма затруднительна в случае векторных моделей и использования растров;
•	процессы растеризации много проще алгоритмически, чем процессы векторизации, которые зачастую требуют экспертных решений.
     Наиболее часто растровые  модели применяют при обработке аэрокосмических снимков для получения данных дистанционных исследований Земли.
     Проводя сравнение векторных и растровых моделей, отметим удобство векторных для организации и работы со взаимосвязями объектов. Тем не менее, используя простые приемы, например, включая взаимосвязи в таблицы атрибутов, можно организовать взаимосвязи и в растровых ГИС.

2.3.3. Метод группового кодирования

     Самый простой способ ввода растровых моделей – прямой ввод одной ячейки за другой. Недостатками данного подхода являются требования большого объема памяти компьютера и значительного времени для организации процедур ввода-вывода данных. Например, снимок искусственного спутника Земли Landsat имеет 74000000 элементов растра и это требует огромных ресурсов для хранения данных.
     При растровом вводе информации в ГИС возникает проблема ее сжатия, так как наряду с полезной может попадать и избыточная (в том числе и бесполезная) информация. Для сжатия информации, полученной со  снимка или карты, применяются методы группового кодирования, учитывающие, что довольно часто в нескольких ячейках значения повторяются.
     Суть простейшего метода группового кодирования состоит в том, что данные вводятся парой чисел, первое обозначает длину группы, второе – значение. Изображение просматривается построчно, и как только определенный тип элемента (ячейки) встречается впервые, он помечается признаком начала. Если за данной ячейкой следует цепочка ячеек того же типа, то их число подсчитывается, а последняя ячейка помечается признаком конца. В этом случае в памяти хранятся только позиции помеченных ячеек и значения соответствующих счетчиков. 
     Применение такого метода значительно упрощает хранение и воспроизведение изображений (карт) в том случае, когда однородные участки превосходят размеры одной ячейки.
     Обычно ввод осуществляют слева направо, сверху вниз. Рассмотрим, например, бинарный массив матрицы (5х6):
000111
001110
001110
011111
011111
При использовании метода группового кодирования он будет вводиться как: 30312031303120511051.
     Вместо 30 необходимо только 20 элементов данных. В рассмотренном примере экономия составляет 30%, однако, на практике при работе с большими массивами бинарных данных она бывает гораздо больше. 
     Этот метод группового кодирования имеет ограничения и может использоваться далеко не во всех ГИС.

2.4. Векторные модели данных

2.4.1. Общие положения

     Векторное представление данных точечного, линейного и контурного типов объектов имеют аналогии в картографии, где различаются объекты с точечным, линейным и площадным характером пространственной локализации. Это определяет выбор графических средств их картографического отображения. Векторные модели исторически связанны с устройствами цифрования карт векторного типа (векторными устройствами ввода) – цифрователями (дигитайзерами) с ручным обводом, генерирующими поток пар плановых координат при движении курсора (обводной головки) по планшету цифрователя при отслеживании объектов помещенного на нем оригинала.
     Следует отметить, что векторные представления пространственных объектов занимают в памяти ЭВМ значительно меньше места, чем растровые.
     В качестве примера использования векторных представлений пространственных объектов приведем векторную модель фрагмента реального мира из рис.6, а. Из рис.9. следует, что для представления объектов фрагмента реального мира использованы элементарные объекты: точки, линия и полигоны.

Рисунок

Рис.9 Векторная модель фрагмента реального мира, приведенного на рис.6, а
     
     Дадим определение векторной модели данных.
     Векторное представление или векторная модель данных – это цифровое представление точечных, линейных и полигональных пространственных объектов в виде набора координатных пар. 
     Если векторное представление пространственных объектов в виде набора координатных пар ведется с описанием только геометрии линейных и полигональных объектов, то это нетопологическое векторное представление таких объектов (модель “спагетти”).
     Обычно под моделью “спагетти” понимают векторное нетопологическое представление – разновидность векторного представления линейных и полигональных пространственных объектов с описанием их геометрии (но не топологии) в виде неупорядоченного набора дуг или совокупности сегментов.
     Если векторная модель данных учитывает и геометрию объектов, и их топологические отношения (топологии), то говорят о векторно-топологическом представлении пространственных объектов.
     Итак, будем рассматривать векторные нетопологические модели и векторные топологические модели пространственных объектов. В машинной реализации векторным представлениям соответствуют векторные форматы пространственных данных.
      
2.4.2. Векторные нетопологические модели
 
     Множество точечных объектов, образующее слой однородных данных (например, множество объектов, соответствующих населенным пунктам), может быть представлено в векторном формате в виде неупорядоченной (необязательно упорядоченной) последовательности записей, каждая из которых содержит три (не менее двух) числа: уникальный идентификационный номер объекта ID (идентификатор), значение координаты Х и значение координаты Y (табл.1).   
            Таблица 1
ID	X	Y	
1	X1	Y1	
2	X2	Y2	
3	X3	Y3	
4	X4	Y4	
	…		
n	Xn	Yn	

     Множество линейных объектов (например, элементов гидросети), образующих однородных слой (в данном примере он не может содержать границ внутренних водоемов, точнее это не всегда допустимо или желательно), может быть представлено последовательностью координат точек, аппроксимирующих кривые, соответствующие этим объектам, ломаными (дугами, нитями), составленными из линейных отрезков (рис.10). 
                           (X3,Y3) (X4,Y4)

                     (X2,Y2)                          (X5,Y5)

                (X1,Y1)       

                                 Рис.10

Именно с представлениями линейных объектов в виде последовательности образующих их точек связано изначально понятие о векторном формате представления: любая кривая может быть описана с заданной точностью совокупностью отрезков прямых – сегментов или векторов. Линейные отрезки, на которые первоначально разбивается слой линейных сетей, могут быть представлены идентификаторами и упорядоченными последовательностями значений координат образующих их точек. Например, это в форматах ГИС IDRISI и ARC/INFO приведено в табл.2. Как видно из нее, кроме идентификатора линейного отрезка (#1) и координатных пар пяти (в нашем случае) точек, запись должна содержать элемент, позволяющий выделить заданный отрезок в общей совокупности записей линейных объектов слоя (которому соответствует обычно файл данных). В первом случае (А) это делается путем помещения вслед за идентификатором целого числа, указывающего число координатных пар, во втором (В) линейные отрезки отделяются друг от друга 
меткой (например, словом  END).

                                                                                    Таблица 2       
Векторные форматы представления линейных
отрезков, принятые в ГИС  IDRISI (А) и ARC/INFO(В)
А	В	
1  5	     1	
X1  Y1	X1  Y1	
X2  Y2	X2  Y2	
X3  Y3	X3  Y3	
X4  Y4	X4  Y4	
X5  Y5 	X5  Y5	
	END	

Запись линейного объекта может содержать также позиции для семантических атрибутов. Описанный формат представления линейных объектов (линейных сетей или границ контурных объектов) носит название “спагетти”, поскольку он не содержит аппарата описания топологических отношений между линейными объектами и их элементами, которые могут соответствовать, например, указанию соподчиненности “главный водоток - приток” в линейных сетях или указанию принадлежности линейных отрезков к описываемым ими контурам. Такие представления называются поэтому векторными нетопологическими.