Доказательство. Предположим противное: пусть  f (x) ≠ 0  и существует точка  х₀,  a < х₀ < b, такая, что  f (x) = m > 0.
       Тогда существует окрестность  (х₀ – δ, х₀ + δ) ⊆ [a, b], в которой  f (x) > m / 2.
       Пусть  h (x)  – непрерывная функция на  [a, b]  такая, что  h (x) ≥ 0  на  (х₀ – δ, х₀ + δ),  h (х₀) > 0  и  h (х) = 0  вне  (х₀ – δ, х₀ + δ). Тогда