, где r – расстояние от начала прямоугольной системы координат до точки M (x, y, z).
Решение.
Согласно определению,
Учитывая равенства
,
| Градиент скалярного поля |
|
Пример 1. Вычислить , где r – расстояние от начала прямоугольной системы координат до точки M (x, y, z).
Решение. Согласно определению,
Учитывая равенства ,
|
Пример 2. Пусть  произвольная дифференцируемая функция, где .
Найти  .
Решение. По определению,
 
|
Пример 3. Найти градиент плоского скалярного поля  в точке  .
Решение. Очевидно, что
 
 .
|
Пример 4. Пусть 
Найти градиент скалярного поля  в точке  и быстроту изменения функции в этой точке.
Решение. Учитывая, что
 ,  и  ,
 .
 .
|