Ряд Фурье для периодической функции с периодом T = 2L   
       Пусть  g (x)  – периодическая функция с периодом 2π:
Тогда функция    является периодической с периодом 2L:
Следовательно, для разложения периодической функции  f (x)  с периодом 2L в ряд Фурье можно использовать соответствующие формулы для периодической функции с периодом 2π, выполнив в них подстановку  :
   (1)  
   (2)  
   (3)  
   (4)  

       Аналогичным образом обобщаются формулы для ряда и коэффициентов Фурье в комплексной форме на случай периодической функции  f (x)  с периодом 2L:
   (5)  
   (6)