Свойства непрерывных функций (примеры)
Логарифмическая функция
непрерывна на промежутке
.
Действительно, для любого числа
Однако
Следовательно,
***
Для доказательства непрерывности функции
в каждой точке
a
, представим sin
x
в виде
и выполним предельный переход
x
→
a
.
Учитывая первый замечательный предел, получим
Аналогично доказывается непрерывность на всей числовой оси функции
.
***
Функция
может быть представлена в виде отношения непрерывных функций sin
x
и cos
x
. Следовательно, она непрерывна во всех точках, в которых
.
Закрыть окно
непрерывна на промежутке 
.
Однако
Следовательно,
.
в каждой точке a, представим sin x в виде
может быть представлена в виде отношения непрерывных функций sin x и cos x. Следовательно, она непрерывна во всех точках, в которых 
.