Точки разрыва
  1. Функция
    определена на всей числовой оси за исключением точки  x = 2, которая является точкой разрыва этой функции.

    Найдем односторонние пределы    в этой точке.
    Если  , то
    Если  , то
    Функция претерпевает скачок на конечную величину и, следовательно,  x = 2  является точкой разрыва первого рода.

    Рис. 17. График функции    в окрестности точки  x = 2.

***
  1. Непрерывность функции
    нарушается в точке  x = 5.
    Эта точка является точкой разрыва второго рода, поскольку    при  x → 5.

***
  1. Рассмотрим кусочно-заданную функцию
    Поскольку функции    определены на всей числовой оси, то непрерывность функции    может нарушаться только в точках “сшивания”  x = 0  и  x = 1.
    В точке  x = 0  функция    непрерывна, поскольку односторонние пределы совпадают между собой и со значением функции в нуле:


    Найдем односторонние пределы в точке  x = 1:

    Конечное значение скачка функции    означает, что  x = 1  является точкой разрыва первого рода.

    Рис. 18. График кусочно-заданной функции  .
Закрыть окно