Числовые последовательности: основные понятия
Примеры последовательностей:
  1. Элементы арифметической прогрессии
    образуют последовательность с общим членом  :

  2. Элементы геометрической прогрессии
    образуют последовательность с общим членом  :

  3. Пусть   Тогда, в частности,  

  4. Элементами последовательности не обязательно должны быть различные числа. Так, если  yn = 1, то последовательность имеет вид
    1, 1, ..., 1, ...

  5. Общий член    определяет последовательность вида
    1, –1, 1, –1, ...

  6. Общий член    задает последовательность

  7. Последовательность
    1, 0, –1, 0, 1, 0, –1, 0, ...
    описывается общим членом  

  8. Рассмотрим сумму первых  n  элементов последовательности  :
    Тогда    представляет собой последовательность частичных сумм.

***
Примеры монотонных последовательностей:
  1. Последовательность
    с общим членом    является монотонно возрастающей.

  2. Последовательность
    с общим членом    является монотонно убывающей.

***
Примеры немонотонных последовательностей:




***
Упражнения 1-10. Записать первые пять членов каждой из последовательностей, заданных своими общими членами:
  1.      


  2.      


  3.      


  4.      


  5.      


  6.      


  7.      


  8.      


  9.      


  10.      
Совет: Подставьте поочередно  n = 1,2,3,4,5  в формулу для общего члена последовательности.
Пояснения:




Ответы:
  1.      


  2.      


  3.      

***
Упражнения 11-18. Найти общий член последовательности, заданной своими первыми членами:
  1.      


  2.      


  3.      


  4.      


  5.      


  6.      


  7.      


  8.      
Ответы:
  1.      


  2.      


  3.      
Закрыть окно