Метод Гаусса

1.  Решить систему уравнений

методом Гаусса.

Решение.  Рассмотрим расширенную матрицу и приведем ее к треугольному виду, выполняя операции над строками:





Полученная матрица описывает систему уравнений

эквивалентную исходной системе. Решение находится элементарно:



Убедимся в том, что полученный набор  обращает каждое уравнение данной системы в тождество:


***

2.  Решить систему уравнений

методом Гаусса.

Решение.  Преобразуем расширенную матрицу, производя элементарные  операции над строками:



Третья строка этой матрицы соответствует уравнению

не имеющему решений и, следовательно, система является несовместной.


***

3.  Решить систему уравнений

методом Гаусса.

Решение.  Производя элементарные преобразования над строками, приведем расширенную матрицу к ступенчатой форме:



Выпишем соответствующую систему уравнений:

Последнее уравнение содержит две переменных, одну из которых нужно рассматривать в качестве свободного параметра. Назначим этому параметру произвольное значение  и выразим остальные переменные через  c:





Таким образом, общее решение системы имеет вид

Если подставить вместо c произвольное число, например нуль, то мы получим частное решение: .

Подставляя  c = 2, получаем другое частное решение:  .

Таким образом, данная система имеет бесконечное множество решений.

Проверка:  Подставим               и       в каждое уравнение системы:



Уравнения обратились в тождества.
Закрыть окно
© 2007-2009 Валерий Конев