Теорема об обратной матрице (примеры)  
1.  Найти обратную матрицу для матрицы .

    Решение. Вычислим определитель матрицы:

Поскольку , то обратная матрица существует.

Далее найдем алгебраические дополнения всех элементов:

       ,

      .

Составим присоединенную матрицу :

Таким образом,

Проверка



***
2.  Найти обратную матрицу для матрицы

    Решение.  Вычисляем определитель:

Матрица A является сингулярной и, следовательно, обратная матрица не существует.

***

3.  Найти обратную матрицу для матрицы 

    Решение.

     1)  Для вычисления определителя прибавим ко второй строке удвоенную первую; затем разложим определитель по элементам второго столбца:

     2)  Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы:

         

         

         

Составим присоединенную матрицу :

Делением присоединенной матрицы на  det A получаем обратную матрицу:

Проверка:


Аналогично,


***

3.  Даны матрицы  и . Решить матричное уравнение

                (*)

     Решение.  Поскольку , то матрица  A  является неособенной и существует обратная матрица .

Умножим обе части уравнения (*) на матрицу  справа:


Составим присоединенную матрицу :

Следовательно,
Тогда

Проверка: