Вычисление определителей методом элементарных преобразований   
      Под элементарными преобразованиями определителей понимаются следующие операции.

N Операция Результат
1 Перестановка местами двух строк или столбцов определителя. Определитель изменяет свой знак на противоположный.
2 Умножение элементов строки или столбца на ненулевое число c. Определитель умножается на число c.
3 Прибавление к строке другой строки, предварительно умноженной на любое число. Определитель не изменяется.

      Целью таких преобразований является приведение определителя к треугольному виду, что решает проблему его вычисления.

      Можно поступать и несколько иначе: с помощью элементарных преобразований получить строку (или столбец), содержащую только один ненулевой элемент, и затем разложить полученный определитель по элементам этой строки (столбца).
      Подобная процедура понижает порядок определителя на одну единицу.