Свойства определителей (примеры)
1. Вычислить
.
Решение
. Преобразуем определитель, вычитая из второй строки удвоенную первую, а из третьей – утроенную первую:
Вынося из третьей строки общий множитель 2, мы получаем определитель, имеющий две одинаковых строки:
***
2. Вычислить
.
Решение
. Заметим, что
.
Далее,
.
***
3. Пусть
. Вычислить: (а)
; (б)
; (в)
; (г)
; (л)
.
Решение
. Определитель матрицы треугольного вида равен произведению диагональных элементов. Следовательно,
.
Определитель произведения матриц равен произведению определителей:
.
Представим матрицу 2
A
в виде 2
EA
, где
E
– единичная матрица. Тогда
.
Аналогично,
.
Теперь найдем матрицу (
A
- 2
E
) , а затем ее определитель:
,
.
.
.
.
.
. Вычислить: (а) 
; (б) 
; (в) 
; (г) 
; (л) 
.
.
.
.
.
,
.