Теорема о транспозициях. Любая транспозиция элементов меняет четность перестановки.
Доказательство.
Утверждение теоремы представляется вполне очевидным в случае транспозиции соседних элементов,
поскольку взаимная перестановка элементов ij и
ij+1 приводит к появлению или исчезновению инверсии между
ними.
Транспозицию элементов ij и
ij+k можно рассматривать как результат k
последовательных транспозиций элемента ij с соседними
элементами, расположенными справа от ij , и последующих
k - 1 транспозиций элемента ij+k
с соседними элементами, расположенными слева от ij+k :
