Теорема 1. Любая транспозиция изменяет четность перестановки.

1. Четная перестановка возникает в результате четного числа транспозиций элементов множества  S = {1, 2, ..., n}.
2. Нечетная перестановка возникает в результате нечетного числа транспозиций элементов множества  S.

Теорема 2. Существует  n!  различных перестановок множества  S = {1, 2, ..., n}.