Матрицы Паули

Матрицы Паули

Здесь приведены - всего лишь в качестве примера - некоторые матрицы, обладающие целым рядом интересных свойств: эрмитовость, определенного рода симметрия, равенство квадрата каждой из этих матриц единичной матрице, взаимосвязь матриц - одной с двумя другими.

Матрицы Паули σ_k (k = 1, 2, 3) определяются уравнениями

(1)

и используются для описания спиновых состояний электронов. (Здесь i – мнимая единица .)

Очевидно, что матрицы Паули являются эрмитовыми::

(2)

Квадрат каждой из матриц Паули равен единичной матрице:

(3)

Матрицы Паули обладают свойством антикоммутативности:

(4)

где

– дельта-символ Кронекера (j,k = 1,2,3).

Другие непосредственно прверяемые свойства матриц Паули:

(5)