(1)

Свойства и примененияобратной матрицы

1. Пусть A и B – квадратные матрицы одного и того же порядка. Если существуют обратные матрицы    и  , то существует и обратная матрица для произведения AB, причем
   
   

   .

   (2)

   Действительно,
   
   

   (3)

2. Пусть A – числовая квадратная матрица n-го порядка, для которой существует обратная матрицы  ; X – матрица размера  n×m, элементами которой являются переменные  x_i j  (1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m); B – числовая матрица размера  n×m.
   Тогда решение матричного уравнения
   
   

   A X = B

   (4)

   можно представить в виде
   
   

   (5)