Нулевая матрица

Нулевая матрица

Нулевой элемент играет столь же ключевую роль в любой алгебре (чисел, векторов, матриц и так далее), что и единичный. Поэтому нет необходимости перефразировать комментарии в разделе "Единичная матрица".

Отметим, что:

Каждый матричный элемент нуль-матрицы равен нулю.
Если 0 - нуль-матрица, то A + 0 = A для любой матрицы A. При этом размер нуль-матрицы совпадает с размером матрицы A.
Для некоторых матриц A существуют матрицы, которые при умножении на A дают нуль-матрицу.

Нулевая матрица содержит только нулевые элементы,

В системе матриц, 0-матрица обладает теми же свойствами, что и обычный нуль. Например, для любой матрицы A

Эта аналогия, однако, не является абсолютной. Если, в частности, произведением матриц является нулевая матрица, то это не означает, что хотя бы один из сомножителей является нулевой матрицей. Например,

Отметим, что для каждого размера m×n существует своя 0-матрица.