Пример 1.
Пусть - матрица второго порядка с произвольными элементами.
Покажем непосредственным вычислением, что матрица вида играет в матричной алгебре роль единицы.
***
Пример 2.
Пусть – произвольная 2×3 матрица.
Проверить прямым вычислением, что матрица A не изменяется при умножении справа и слева на единичные матрицы соответствующих порядков.
Решение
Заметим, что в качестве единичной матрицы в произведении EA должна быть выбрана матрица второго порядка, тогда как в произведении AE под единичной матрицей следует понимать матрицу третьего порядка.
***
Пример 3.
Пусть
Убедиться прямым вычислением в справедливости свойства
Решение
***
Пример 4.
Даны матрицы Паули:
где i – мнимая единица (i 2 = –1).
Показать, что квадрат любой из матриц Паули есть единичная матрица.
Решение
***
Пример 5.
Пусть .
Найти f (A), если
Решение. При переходе к матричной функции f(A), переменную x следует заменить матрицей A, а числовое слагаемое 5 – матрицей 5E, где E – единичная матрица.
Следовательно,
- матрица второго порядка с произвольными элементами.
играет в матричной алгебре роль единицы.
– произвольная 2×3 матрица.
.
