Произведение матриц (примеры)  
Пример 1.
Найти коммутатор матриц    и  

Решение:
и
Тогда

***
Пример 2.
Найти A2010, если  

Решение:





…


***
Пример 3.
Пусть - матрица пторого порядка с произвольными элементами. Покажем непосредственным вычислением, что матрица вида играет в матричной алгебре роль единицы.

Действительно,



***
Пример 4.
Аналогично, матрица не изменяется при умножении слева или справа на матрицу  :

***
Пример 5.
В условиях Примера 1 найти антикоммутатор матриц A и B.

Решение:

***
Пример 6.
Пусть Показать, что

Решение:



...