Пример 1.
Матрицы и составлены из одних и тех же элементов, но имеют различные размеры.
Следовательно, A ≠ B.
***
Пример 2.
Матрицы и составлены из одних и тех же элементов и имеют одинаковые размеры. Однако не все соответствующие матричные элементы попарно равны.
Следовательно, C ≠ D.
***
Пример 3.
Если , то .
***
Пример 4.
Пусть и
Тогда
***
Пример 5.
Вычислим линейную комбинацию 2A – 3B матриц A и B в условиях предыдущего примера:
и 
составлены из одних и тех же элементов, но имеют различные размеры.
и 
составлены из одних и тех же элементов и имеют одинаковые размеры. Однако не все соответствующие матричные элементы попарно равны.
, то 
.
и 
