Линейные операции  
    Во всех случаях, когда вводятся новые математические объекты, необходимо договариваться о правилах действий над ними, а также определить - какие объекты считаются равными между собой.
    Природа объектов не имеет никакого значения. Это могут быть вещественные или комплексные числа, векторы, матрицы, строки или что-то иное.

    К числу стандартных действий относятся линейные операции, а именно: умножение на число и сложение; в данном конкретном случае - умножкние матрицы на число и сложение матриц.

    При умножении матрицы на число каждый матричный элемент умножается на это число, а сложение матриц подразумевает попарное сложение элементов, расположенных в эквивалентных позициях.

    Терминологическое выражение "линейная комбинация" (векторов, матриц, строк, столбцов и так далее) всегда означает одно и тоже: алгебраическая сумма этих векторов (или матриц, строк, столбцов и так далее), предварительно умноженных на числовые коэффициенты.

Равенство матриц
Матрицы  A = || ai j ||  и  B = || ai j ||  считаются равными, если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие матричные элементы попарно равны:
   (1)  
для любых допустимых значений индексов  i  и  j.

К линейным операциям над элементами множества или пространства относятся операции сложения элементов и их умножения на скаляр (число).

Умножение матрицы на число
При умножении матрицы  A  на число  λ  (слева или справа) каждый ее матричный элемент умножается на это число:

   (2)  

Сложение матриц
Операция сложения определена только для матриц одинаковых размеров. Результатом сложения матриц  A = || ai j ||  и  B = || bi j ||  является матрица  C = || ci j || , элементы которой равны сумме соответствующих матричных элементов:

   (3)  

Линейной комбинацией матриц A и B называется выражение вида  , где    и   – числовые коэффициенты.