Нормальное распределение вероятности (распределение Гаусса)   
Наиболее важное практическое значение имеют пределы биномиального распределения при большом числе испытаний  n.
Предположим, что  n  и  np  велики. Следует ожидать, что вероятность  P (m)  будет иметь пик вблизи  m = np. Учитывая формулу Стирлинга

преобразуем выражение для биномиального распределения:

Положим , где . Тогда

,

и, следовательно,

Сохраняя только главные члены разложения

получаем, что

.

Таким образом,

Принимая во внимание соотношения   и , приходим к следующему результату:

.

Обозначим (σ2  - дисперсия случайной величины). Тогда

.

Полученная формула для вероятности  P (m)  наступления  m  успехов в серии из  n  испытаний называется распределением Гаусса или нормальным распределением. Отметим, что это распределение дает достаточно хорошее приближение даже при небольших значениях  n.

      Распределение Гаусса встречается в различных физических приложениях. Оно, в частности, описывает малые флуктуации термодинамических величин вблизи положения равновесия, распределение молекул по скоростям, распределение ошибок наблюдения и так далее.