Рассмотрим предельный случай биномиального распределения, имеющий важное практическое значение, когда число испытаний велико , а вероятность успеха в одном испытании мала  , но при этом произведение  остается постоянным

Вероятность m успехов в серии из n испытаний Бернулли равна

.

Если m мало по сравнению с n, то

,

Тогда

.

Таким образом,

.

Вероятности  P (m)  удовлетворяют необходимому условию:

Вычислим среднее число успехов:

Среднее число успехов совпало с параметром  λ  распределения Пуассона.