Пример 1. В трех ящиках – a, b и c – содержатся, соответственно, две золотые, одна золотая и одна серебряная и две серебряные монеты. Случайным образом выбирается ящик и из него произвольно вынимается монета. Монета оказалась золотой. Какова вероятность, что вторая монета в этом ящике также золотая?

Решение. Фактически нужно найти вероятность того, что монета вынута из ящика A.

Ведем полную группу событий:

гипотеза  А – “Монета вынута из ящика a”;

гипотеза  B – “Монета вынута из ящика b”;

гипотеза  C – “Монета вынута из ящика c”.

Очевидно, что

.

Пусть событие D означает “Вынута золотая монета”. Тогда

, ,          .

Согласно формуле Байеса,

.

В условиях предыдущей задачи, извлеченный белый шар возвращается в ящик и все повторяется. После какого числа извлечений белого шара вероятность того, что в ящике остался также белый шар станет больше 90%?