Пусть гипотезы H_i образуют полную группу событий, априорные вероятности которых равны P(H_i) (т.е. известны до опыта). В опыте зарегистрировано событие A, которому гипотезы приписывали условные вероятности P(A | H_i ).

Каковы апостериорные вероятности этих гипотез (т.е. после опыта)?

Очевидно, что

.

Тогда

,

где

согласно теореме о полной вероятности.

Таким образом,

.