Число сочетаний из  n  элементов по  m  равно

.

Эквивалентные формулировки.

Число способов группирования случайным образом  m  элементов из  n  в схеме без упорядочивания равно

.

Число способов извлечения случайным образом  m  шаров из ящика с  n  шарами в схеме без упорядочивания и без возвращения шаров равно

.

Аргументация. Единственное отличие от схемы, рассмотренной в п. 3), заключается в том, что порядок извлечения шаров не имеет значения.

Если  m = 3,  то все  3! = 6  вариантов извлечения типа

(1, 2, 3),  (1, 3, 2),  (2, 1, 3),  (2, 3, 1),  (3, 1, 2),  (3, 2, 1) 

рассматриваются как один исход и поэтому

.

Аналогично, в общем случае извлечения  m  шаров, число сочетаний меньше числа размещений в  m!  раз:

.