|
|
| Сопоставление различных способов подсчета вероятностей |
 
|
|
|
|
|
Пример. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 случайным образом выбирается сначала одна, а затем из оставшихся четырех – вторая. Найти вероятности следующих событий: A: В первый и только в первый раз выбрана нечетная цифра. B: Во второй и только во второй раз выбрана нечетная цифра. C: Оба раза выбрана нечетная цифра. Решение. (A) Полное пространство событий содержит 5 · 4 = 20 точек. (В первый раз можно выбрать любую из 5 цифр, во второй – любую из оставшихся 4 цифр). Событие A содержит 3 · 2 = 6 точек. (В первый раз можно выбрать любую из 3 нечетных цифр, во второй – любую из 2 четных цифр). Следовательно,
(B) Событие B содержит 2 · 3 = 6 точек. (В первый раз можно выбрать любую из 2 четных цифр, во второй – любую из 3 нечетных цифр). Следовательно,
(C) Событие C содержит 3 · 2 = 6 точек. (В первый раз можно выбрать любую из 3 нечетных цифр, во второй – любую из 2 нечетных цифр). Следовательно,
Другое решение. (A) Событие A можно интерпретировать как пересечение событий A1: “В первый раз выбрана нечетная цифра”
и
A2: “Во второй раз выбрана четная цифра”.
Тогда
Учитывая, что
получаем P(A) = 0.3. (B) Аналогично, событие B представляет собой пересечение событий B1: “В первый раз выбрана четная цифра”
и
B2: “Во второй раз выбрана нечетная цифра”.
Тогда
где
Таким образом, P(B) = 0.3. (C) Событие C представляет собой пересечение событий C1: “В первый раз выбрана нечетная цифра”
и
C2: “Во второй раз выбрана нечетная цифра”.
Тогда
(Напомним, что P( C2 | C1) – условная вероятность события “Во второй раз выбрана нечетная цифра при условии, что в первый раз была выбрана нечетная цифра”). |
 |
.
.
.
.
и 
,
,
и 
.
,
, 
и 
.