Распределение шаров по ящикам   

На схеме представлены исходы опыта, состоящего в распределении трех шаров (красного, желтого и зеленого) по трем ящикам.

1.

КЖЗ

–

–

  

10.

К

ЖЗ

–

  

19.

–

К

ЖЗ

2.

–

КЖЗ

–

11.

Ж

КЗ

–

20.

–

Ж

КЗ

3.

–

–

КЖЗ

12.

З

КЖ

–

21.

–

З

КЖ

4.

КЖ

З

–

13.

К

–

ЖЗ

22.

К

Ж

З

5.

КЗ

Ж

–

14.

Ж

–

КЗ

23.

К

З

Ж

6.

ЖЗ

К

–

15.

З

–

КЖ

24.

Ж

К

З

7.

КЖ

–

З

16.

–

КЖ

З

25.

Ж

З

К

8.

КЗ

–

Ж

17.

–

КЗ

Ж

26.

З

К

Ж

9.

ЖЗ

–

К

18.

–

ЖЗ

К

27.

З

Ж

К

Каждое из приведенных размещений представляет собой элементарное событие.

Примеры составных событий.

Событие А:                             Существует ящик, содержащий два шара.

Событие B:                            Существует ящик, содержащий три шара.

Событие C:                            Существуют два непустых ящика.

Событие D:                            Третий ящик пуст.

Событие :     Произошло событие B, или D, или B и D одновременно.

Событие F = BD:                   Произошли события B и D одновременно.

Событие А есть множество элементарных событий 4–21.

Событие B есть множество элементарных событий 1–3.

Событие C есть множество элементарных событий 4–27.

Событие D есть множество элементарных событий 1, 2, 4–6, 10–12.

Событие E есть множество элементарных событий 1–6, 10–12.

Событие F есть множество элементарных событий 1–2.

События B и C несовместны (т.е. событие BC не может произойти), так как не существует элементарных событий, удовлетворяющих условиям “Существует ящик, содержащий три шара ” и “Существуют два непустых ящика ”.

Проверим формулу    , приписывая равные вероятности всем 27 точкам.

Событие B  содержит 3 точки (1–3) и поэтому .

Событие D  содержит 8 точек (1, 2, 4–6, 10–12) и поэтому .

Событие BD  содержит 2 точки (1–2). Следовательно,  .

Таким образом,

.

С другой стороны, событие  есть множество, содержащее 9 элементарных событий (1–6, 10–12) и, следовательно, .