Как рассуждал Даламбер ...   

Пример 1.  Правильная монета подбрасывается 2 раза.

Событие A:  Выпадение хотя бы одного “орла”.

Решение. Число возможных исходов в серии из двух испытаний равно 4:

ОО,  ОР,  РО,  РР.

Число исходов, благоприятствующих событию A, равно 3:

ОО,  ОР,  РО.

Следовательно,
.

Пример 2.  В семье имеется 2 ребенка.

Событие A:  Хотя бы один из детей – мальчик.

Решение. Задача по своей сути не отличается от предыдущей. Только под испытанием теперь следует понимать рождение ребенка. Если рождение мальчика или девочки в одном испытании представляют собой случайные события, то число равно­вероятных исходов равно 4:

ММ,  МД,  ДМ,  ДД.

Только первые 3 исхода благоприятствуют событию A. Поэтому

.

Ошибочное решение. Число возможных вариантов в серии из двух испытаний равно 3:

ММ,  МД,  ДД.

Первые два исхода благоприятствуют событию A. Поэтому

.
Анализ. Три события:
          “2 мальчика”,
         “1 мальчик и одна девочка”  и
         “2 девочки”

не являются равно­возможными, поскольку ММ и ДД представляют собой элементарные события, тогда как событие “1 мальчик и одна девочка” – составное событие, которое разлагается на 2 исхода: МД и ДМ.

Любопытно, что подобную ошибку в рассуждениях допустил в свое время великий математик Даламбер, рассматривая задачу о подбрасывании монеты (см. Пример 1).