Начнем с обсуждения такого простейшего опыта, как бросание монеты, имея при этом в виду ввести естественным образом некоторые важные понятия теории вероятностей, опираясь на очевидные интуитивные соображения.

     Любая теория имеет дело с идеализированными ситуациями. Например, подброшенная монета в реальном опыте может закатиться в щель, упасть на ребро или стать добычей пролетающей мимо вороны. Однако шансы таких событий крайне невелики, если пол не содержит щелей, монета тонкая, а двери и форточки закрыты для ворон. Но обо всем этом и подобном нужно договориться на берегу – прежде чем отправляться в плавание. Другими словами, нам следуем сформулировать математическую модель опыта.

     Будем считать, что при подбрасывании монеты возможными являются только два исхода, выпадение “орла” или выпадение “решки”.

     Предположим также, что монета “правильная”, подразумевая под этим ее симметричность, однородность сплава, из которого она изготовлена и т.д. Тем самым мы исключаем из рассмотрения, например, такие монеты, у которых центр тяжести смещен к одной из сторон.

     Если монета “правильная”, то никто не может знать, какой стороной она упадет. Однако из эксперимента известно, что если монету подбрасывать n раз и “орел” выпадает m  раз, то отношение  m / n  приблизительно равно  ½. Чем больше  n, тем ближе это отношение к  ½. В этом случае го­ворят, что апостериорная вероятность (или просто вероятность) выпадения “орла” равна ½.

     Интуитивно понятно, что при большом количестве бросаний числа выпадений “орла” и “решки” должны быть приблизительно одинаковыми. Это означает, что априорная вероятность[2] (т.е. предсказанная вероятность) выпадения “орла” равна ½, подразумевая под вероятнос­тью события наиболее правдоподобную долю исходов с данным результатом при повторении наблюдений в эквивалентных условиях.

     В более общем случае, когда в эксперименте возможны n равноправных исходов, m из которых благоприятствуют наступлению некоторого события, априорная вероятность Р(А)  события А определяется как отношение  m / n:

.

     Говоря об эксперименте, мы обычно имеем в виду воображаемый, а не реальный опыт. В этом смысле число m представляет собой наилучшую оценку на­иболее вероятного числа “успехов” в результате таких воображаемых наблюдений. В любой реальной серии испытаний, состоящих из подбрасываний монеты, число выпадений “орла” скорее всего не будет в точности равняться половине подбрасываний. Однако оценка 50 из 100 (или 200 из 400) представляется наиболее правдоподобной, поскольку у нас нет оснований полагать, что число выпадений “орла” при подбрасывании “правильной” монеты дол­жно быть больше или меньше числа выпадений “решки”.

     Апостериорная и априорная вероятности должны совпадать друг с другом. В противном случае следует заключить, что какие-то из событий ошибочно рассматривались как равно­вероятные.