Пример 1.
Определите работу изобарного расширения 3 моль
идеального газа при его нагревании от 298 К до 400К.
Решение: Работу изобарного расширения определяем по
уравнению
W=nR(T2-T1)=3 · 8,314·(400-298)=2,544103 Дж
Пример 2.
Определите работу изотермического расширения 3
моль водяного пара от 0,5·105 Па до 0,2·105 Па при
330 К. Водяной пар подчиняется законам идеального газа.
Решение: Работу определяем по уравнению
W=nRTln(p1)/(p2)=3·8,314·(400-298)=2,544·103 кДж
Пример 3.
Определите работу изобарного расширения 500 г
CO2, поглощенную теплоту и изменение внутренней энергии при
нагревании газа от 200 до 400 К. Средняя теплоемкость
Cp=7/2R. Газ считать идеальным.
Решение: а) определяем число молей CO2: n=500/44=11,36 моль
б) определяем работу расширения по уравнению
W=nR(T2-T1)=11,36·8,314·(400-200)=18900 кДж
в) определяем количество теплоты по уравнению
Qp=ΔH=nCp(T2-T1)=11,36·7/2·8,314(400-200)=66100 кДж
г) изменение внутренней энергии определим из уравнения
Δ U=Qp-W=66100-18900=47200 Дж
Пример 4.
Определите изменение внутренней энергии при
испарении 20·10-3 кг этилового спирта при его кипении под
давлением 1,013·105 Н/м2. Удельная теплота
испарения спирта 837,38·103 Дж/кг, а удельный объем пара
равен 607·10-3 м3/кг. Объемом жидкости
можно пренебречь.
Решение: Определяем теплоту испарения 20·10-3 кг
этилового спирта. Q=mg. Q=20·10-3·837,38·103=16747,6 Дж. Работа при испарении 1 кг спирта равна
W=pVп, а для 20·10-3 кг работа равна 1,013·105· 607· 10-3· 20· 10-3=1229,8 Дж.
Изменение внутренней энергии Δ U=Q-W=16747,6-1229,8=15517,8 Дж.
Пример 5.
В резервуаре емкостью 50·10-3 м3 при 283 К и избыточном давлении 5· 1,013\·
105 H/м2 содержится азот. Oпределить количество
теплоты, которое необходимо сообщить газу, если стенки резервуара
выдерживают давление не более. Считать азот идеальным газом и
принять Cp=7/2·105 H/м2.
Решение: система работу не совершает, т.к. V=const и
W=0 следовательно,
Qv=Δ U,
Qv=Δ U=nCv(T2-T1)
находим количество молей азота
n=p1V1/(RT1)=5· 1,013· 105· 50·
10-3/(8,31·283)=10,63 моль
Температуру T2 найдем из уравнения p2V=nRT2
T2=p2V/(nR)=1132 K.
Из уравнения Cp-Cv=R найдем, что Cv=Cp-R=5/2
полученные данные подставляем в уравнение для расчета теплоты
Qv=nCv(T2-T1)=10,63· 5/2· 8,31·
(1132-283)=187,798 кДж.
Пример 6.
Определить количество теплоты, поглощенное при
нагревании 1 кг α-Al2O3 от 298 до 1000 К, если истинная
молярная теплоемкость в этом интервале температур выражена
уравнением
Cp=115+12,8· 10-3T-35,4·105T-2 Дж/(моль К).
Решение:
Δ Hp=1000/102[115(1000-298)+1/2·12,8·10-3(10002-2982)
35,4· 105(1000-398)/(298·1000)=766 кДж.
|