Основные понятия выборочного метода

1. В чем состоят различия задач теории вероятностей и мат. статистики?
2. В какой форме представляются первичные результаты наблюдений?
3. Что такое выборка и вариационный ряд?
4. Что называется рангом наблюдения?
5. Как перейти от негруппрированной выборки к группированной?
6. Дайте определение эмпирической функции распределения.
7. Перечислите свойства эмпирической функции распределения.
8. Охарактеризуйте статистическую модель выборки.
9. Какая характеристика распределения оценивается с помощью гистограммы?
10. Опишите алгоритм построения гистограмм.
11. Назовите числовые характеристики распределения случайной величины, определяющие положение эмпирического распределения на оси случайных величин?
12. Назовите числовые характеристики распределения случайной величины, определяющие форму распределения
13. Назовите числовые характеристики распределения случайной величины, определяющие рассеяние случайных величин.
14. Что понимается под оценкой неизвестного параметра?
15. Что понимают под статистическим аналогом?
16. Что является обоснованием применения статистических аналогов для построения оценок?
17. Какая оценка параметра называется несмещенной?
18. Какая оценка параметра называется состоятельной?
19. Какая оценка математического ожидания обладает свойствами состоятельности и несмещенности в случае прямых равноточных измерений?
20. Какая оценка дисперсии обладает свойствами состоятельности и несмещенности в случае прямых равноточных измерений?
21. Как получить оценку медианы по выборке из генеральной совокупности?
22. Перечислите известные вам методы получения точечных оценок.

23. В чем суть метода моментов оценивания параметров модели?
24. Как получают оценки неизвестных параметров методом наибольшего правдоподобия?
25. Что такое робастность?
26. Когда необходимо использовать робастные оценки параметров?
27. Каковы робастные оценки параметров сдвига и способы их получения?
28. Назовите робастную оценку параметра масштаба распределения.
29. В чем отличие точечной оценки от интервальной?
30. Что называется доверительным интервалом и доверительной вероятностью (надежностью)?
31. Почему ширина довер. интервала для мат. ожидания при известной дисперсии уже, чем при неизвестной?
32. Какие статистики называются центральными для оцениваемого параметра?
33. Опишите алгоритм построения доверительных интервалов с помощью центральных статистик.
34. Что такое квантиль распределения?
35. Каким образом осуществляется переход от произвольного нормального распределения к стандартному и обратно?
36. Какая случайная величина описывается распределением хи-квадрат?
37. Какая случайная величина описывается распределением Стьюдента?
38. Какая случайная величина описывается распределением Снедекора?
39. Как строится доверительный интервал для математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону?
40. Как строится доверительный интервал для дисперсии случайной величины, распределенной по нормальному закону?
41. Как ширина доверительного интервала для некоторой числовой характеристики зависит от объема выборки (при прочих равных условиях)?

Проверка статистических гипотез

42. Что называется статистической гипотезой?
43. Сформулируйте задачу статистической проверки гипотезы.
44. Приведите примеры задач на проверку гипотез и их математические формулировки.
45. Назовите шаги логической схемы проверки статистической гипотезы.
46. Поясните смысл понятий "ошибка первого рода", "ошибка второго рода", "мощность критерия".
47. Что такое уровень значимости?
48. Что такое критерий согласия? Каков смысл статистики критерия?
49. Зачем нужно знать закон распределения статистики критерия?
50. В чем отличие одностороннего и двухстороннего критериев, простой и сложной гипотез?
51. Как зависит ширина области принятия гипотезы от уровня значимости?
52. Как определяются критические границы для одностороннего и двухстороннего критерия при заданной величине уровня значимости?
53. Приведите примеры практических задач, когда необходимо проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий или дисперсий.
54. Что общего в методике построения доверительных интервалов и проверки статистических гипотез?
55. Приведите примеры критериев согласия и области их применения.
56. Какие критерии согласия применимы для непрерывных распределений?

57. Опишите алгоритм применения критерия Колмогорова.
58. Опишите алгоритм применения критерия хи-квадрат Пирсона.
59. Какие противоречивые требования необходимо сбалансировать при группировке данных?
60. Как выбрать оптимальное число интервалов группировки?
61. Опишите критерий однородности Смирнова и алгоритм его применения.
62. В каких случаях применяются ранговые методы?
63. Что из себя представляет статистика критерия Спирмена?
64. Какая гипотеза проверяется с помощью данного критерия?
65. Как проверить гипотезу о равенстве двух математических ожиданий?
66. Как проверить гипотезу о равенстве двух дисперсий?
67. Какова связь между процедурами проверки гипотез и построением доверительных интервалов?
68. Проверка гипотезы о равенстве двух средних. Влияние альтернатив.
69. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий.

Однофакторный анализ

70. Какие задачи решает однофакторный анализ?
71. Что называется фактором?
72. Привести пример. Что такое уровень фактора? Привести пример.
73. В какой форме представляются исходные данные при однофакторном анализе?
74. В чем суть аддитивной модели данных однофакторного анализа?
75. Что такое "сдвиговое семейство" выборок?
76. Какие существуют шкалы измерений?
77. Как влияет выбор шкалы измерений на способ обработки результатов?
78. Когда применяют дисперсионный однофакторный анализ?
79. Какие методы анализа применяют, когда распределение выборок неизвестно?
80. Когда применяют ранговые методы анализа?
81. Назовите стадии однофакторного анализа.
82. Сформулируйте гипотезу, которую необходимо проверить на первой стадии однофакторного анализа.

83. Как можно оценить сдвиг между выборками?
84. Что понимается под качеством оценок сдвига ?
85. Для чего применяется и как строится статистика Краскела-Уоллеса?
86. В чем суть однофакторного дисперсионного анализа?
87. Как строятся оценки дисперсии при однофакторном дисперсионном анализе?
88. Какая статистика применяется при дисперсионном анализе и каково ее распределение?
89. Как проверяется надежность оценки сдвига между группами данных?
90. Проверка гипотезы об однородности дисперсий.
91. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксоно-Манна-Уитни. Влияние альтернатив..

Исследование зависимостей

92. Какие виды связей возможны между величинами?
93. Каковы причины, вызывающие корреляцию между величинами?
94. Какие задачи решают корреляционный и регрессионный анализы?
95. Каковы задачи и алгоритмы обработки данных на первом этапе исследования?
96. Что такое корреляционное поле?
97. Какую информацию оно содержит? В чем суть группировки данных?
98. Какие статистики применяют для оценки силы связи между величинами?
99. Что Вы понимаете под понятием "адекватный измеритель статистической связи"?
100. Как выбрать адекватный измеритель статистической связи?
101. Для измерения какой связи связи используется парный коэффициент корреляции, корреляционное отношение?
102. Когда необходимо использовать ранговый измеритель тесноты связи?
103. Назовите свойства коэффициента корреляции и корреляционного отношения.
104. Каковы задачи регрессионного анализа? На какие классы делятся регрессионные модели?
105. Как строится матрица регрессоров?
106. Каковы основные предпосылки классического регрессионного анализа?

107. Как строятся МНК-оценки параметров регрессионного анализа?
108. Свойства МНК-оценок, не зависящие от вида распределения.
109. Свойства МНК-оценок, связанные с предположением о нормальности распределения.
110. Какие ошибки возможны при выборе структуры регрессионной модели и каковы их последствия?
111. Порядок проведения статистического анализа качества регрессионной модели.
112. Что дает исследование остатков?
113. Каковы способы линеализации нелинейных моделей регрессии?
114. Какова основная идея сглаживания результатов?
115. Опишите алгоритм построения "регрессограммы".
116. Опишите алгоритм ядерного сглаживания.
117. Опишите алгоритм сглаживания по k ближайшим соседям.

Статистическое моделирование

118. Основные задачи статистического моделирования.
119. Алгоритм моделирования испытаний с двумя исходами.
120. Алгоритм моделирование дискретной случайной величины с заданным законом распределения
121. Алгоритм моделирования биномиального распределения.
122. Алгоритм моделирования распределения Пуассона.
123. Моделирование непрерывных распределений с помощью обратной функции.
124. Алгоритм моделирования распределения Релея.
125. Алгоритм моделирования показательного распределения.

126. Алгоритм моделирования распределения Коши.
127. Алгоритм моделирования распределения закона арксинуса.
128. Алгоритмы моделированиянормального распределения.
129. Алгоритм моделирования хи-квадрат распределения.
130. Алгоритм моделирования распределения Стьюдента.
131. Алгоритм моделирования распределения Снедекора.
132. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло.