|
|
|
|
Нет данных.
|
 |
|
|
|
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНАЦИОННЫМ БИЛЕТАМ Математика 1.1 ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 1. Понятие матрицы и определителя матрицы. Теорема Лапласа. Вычисление определителей 2го и 3го порядков 2. Свойства определителей. 3. Вычисление определителей высших порядков. 4. Алгебра матриц. 5. Обратная матрица и ее нахождение. 6. Ранг матрицы и его вычисление. 7. Основные понятия теории систем линейных алгебраических уравнений. 8. Использование теории определителей для исследования и решения квадратных систем линейных уравнений. 9. Матричный метод решения систем линейных уравнений. 10. Метод Гаусса. 11. Совместность систем линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера - Капелли. 12. Однородные и неоднородные системы линейных алгебраических уравнений, их исследование и решение. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 1. Понятие вектора. Линейные операции над векторами (сложение векторов, умножение вектора на число). 2. Угол между векторами. Проекция вектора на ось. Теоремы о проекциях. 3. Линейная независимость векторов. Базис. 4. Декартов прямоугольный базис. Разложение вектора по декартову базису. Модуль и направляющие косинусы вектора. 5. Скалярное произведение векторов (определение, свойства, вычисление в декартовых координатах, приложения). 6. Векторное произведение векторов (определение, свойства, вычисление в декартовых координатах, приложения). 7. Смешанное произведение векторов (определение, свойства, вычисление, приложения). АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1. Плоскость. Общее уравнение плоскости и его исследование. 2. Уравнение плоскости в отрезках. 3. Уравнение плоскости проходящей через три заданные точки. 4. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой. 5. Каноническое уравнение. Параметрические уравнения. 6. Уравнение прямой проходящей через две заданные точки. 7. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. 8. Уравнение прямой в отрезках. 9. Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. 10. Прямая в пространстве. Канонические уравнения. Параметрические уравнения. Уравнения прямой проходящей через две заданные точки. 11. Общие уравнения прямой. Переход от общих уравнений к каноническим. 12. Прямые и плоскости в пространстве. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. 13. Расстояние от точки до плоскости. 14. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. 15. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. 16. Точка пересечения прямой и плоскости. 17. Кривые второго порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. 18. Поверхности второго порядка (цилиндрические, конические, вращения и др.). Метод сечений и его применение. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1. Введение в математический анализ. 2. Теория пределов. Предел функции. Бесконечно большие функции. Ограниченные функции. 3. Бесконечно малые функции и их основные свойства. 4. Эквивалентные бесконечно малые и их использование при вычислении пределов 5. Основные теоремы о пределах. 6. Замечательные пределы. Первый замечательный предел ( с выводом) 7. Замечательные пределы. Второй замечательный предел 8. Сравнение бесконечно малых. 9. Эквивалентные бесконечно малые и их использование при вычислении пределов. 10. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и их классификация. 11. Операции над непрерывными функциями. Свойства функций непрерывных на отрезке. 12. Определение производной функции. 13. Геометрический и механический смысл производной. 14. Производные некоторых основных элементарных функций ( , ). 15. Основные правила дифференцирования. 16. Дифференцирование сложной функции. Производные функций . 17. Производная степенной функции с произвольным показателем. 18. Гиперболические функции и их дифференцирование. 19. Дифференцирование обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций. 20. Логарифмическое дифференцирование. Производная показательно- степенной функции. 21. Дифференцирование функций заданных неявно. 22. Дифференцирование функций заданных параметрически. 23. Уравнения касательной и нормали к кривой. 24. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. 25. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы записи дифференциала. 26. Производные высших порядков. Формула Лейбница. 27. Дифференциалы высших порядков. 28. Производные высших порядков от функций заданных параметрически. 29. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях (Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). 30. Правило Лопиталя и его использование для раскрытия неопределенностей. 31. Формулы Тейлора и Маклорена. 32. Возрастание и убывание функции. Интервалы монотонности. 33. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. 34. Достаточное условие экстремума, основанное на использовании первой производной. 35. Достаточное условие экстремума, основанное на использовании второй производной. 36. Наибольшее и наименьшее значения функции, заданной на отрезке 37. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. 38. Асимптоты графика функции. 39. Общая схема исследования функции и построения ее графика. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 1. Понятие функции нескольких переменных (ФНП). 2. Частные и полное приращения ФНП 3. Предел и непрерывность ФНП 4. Свойства ФНП непрерывной в замкнутой области 5. Частные производные ФНП и их геометрический смысл 6. Полное приращение и полный дифференциал ФНП 7. Частные производные сложной ФНП 8. Полная производная 9. Частные производные неявно заданной ФНП 10. Производные высших порядков. Теорема о смешанных производных 11. Дифференциалы высших порядков 12. Формулы Тейлора и Маклорена для функции двух переменных 13. Безусловный экстремум функции двух переменных. 14. Условный экстремум ФНП 15. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой ограниченной области 16. Понятие скалярного поля. Линия уровня. Поверхность уровня 17. Производная по направлению. 18. Градиент. Связь градиента с производной по направлению 19. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
|
|
|
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНАЦИОННЫМ БИЛЕТАМ Математика 1.1 ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 1. Понятие матрицы и определителя матрицы. Теорема Лапласа. Вычисление определителей 2го и 3го порядков 2. Свойства определителей. 3. Вычисление определителей высших порядков. 4. Алгебра матриц. 5. Обратная матрица и ее нахождение. 6. Ранг матрицы и его вычисление. 7. Основные понятия теории систем линейных алгебраических уравнений. 8. Использование теории определителей для исследования и решения квадратных систем линейных уравнений. 9. Матричный метод решения систем линейных уравнений. 10. Метод Гаусса. 11. Совместность систем линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера - Капелли. 12. Однородные и неоднородные системы линейных алгебраических уравнений, их исследование и решение. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 1. Понятие вектора. Линейные операции над векторами (сложение векторов, умножение вектора на число). 2. Угол между векторами. Проекция вектора на ось. Теоремы о проекциях. 3. Линейная независимость векторов. Базис. 4. Декартов прямоугольный базис. Разложение вектора по декартову базису. Модуль и направляющие косинусы вектора. 5. Скалярное произведение векторов (определение, свойства, вычисление в декартовых координатах, приложения). 6. Векторное произведение векторов (определение, свойства, вычисление в декартовых координатах, приложения). 7. Смешанное произведение векторов (определение, свойства, вычисление, приложения). АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1. Плоскость. Общее уравнение плоскости и его исследование. 2. Уравнение плоскости в отрезках. 3. Уравнение плоскости проходящей через три заданные точки. 4. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой. 5. Каноническое уравнение. Параметрические уравнения. 6. Уравнение прямой проходящей через две заданные точки. 7. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. 8. Уравнение прямой в отрезках. 9. Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. 10. Прямая в пространстве. Канонические уравнения. Параметрические уравнения. Уравнения прямой проходящей через две заданные точки. 11. Общие уравнения прямой. Переход от общих уравнений к каноническим. 12. Прямые и плоскости в пространстве. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. 13. Расстояние от точки до плоскости. 14. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. 15. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. 16. Точка пересечения прямой и плоскости. 17. Кривые второго порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. 18. Поверхности второго порядка (цилиндрические, конические, вращения и др.). Метод сечений и его применение. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1. Введение в математический анализ. 2. Теория пределов. Предел функции. Бесконечно большие функции. Ограниченные функции. 3. Бесконечно малые функции и их основные свойства. 4. Эквивалентные бесконечно малые и их использование при вычислении пределов 5. Основные теоремы о пределах. 6. Замечательные пределы. Первый замечательный предел ( с выводом) 7. Замечательные пределы. Второй замечательный предел 8. Сравнение бесконечно малых. 9. Эквивалентные бесконечно малые и их использование при вычислении пределов. 10. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и их классификация. 11. Операции над непрерывными функциями. Свойства функций непрерывных на отрезке. 12. Определение производной функции. 13. Геометрический и механический смысл производной. 14. Производные некоторых основных элементарных функций ( , ). 15. Основные правила дифференцирования. 16. Дифференцирование сложной функции. Производные функций . 17. Производная степенной функции с произвольным показателем. 18. Гиперболические функции и их дифференцирование. 19. Дифференцирование обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций. 20. Логарифмическое дифференцирование. Производная показательно- степенной функции. 21. Дифференцирование функций заданных неявно. 22. Дифференцирование функций заданных параметрически. 23. Уравнения касательной и нормали к кривой. 24. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. 25. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы записи дифференциала. 26. Производные высших порядков. Формула Лейбница. 27. Дифференциалы высших порядков. 28. Производные высших порядков от функций заданных параметрически. 29. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях (Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). 30. Правило Лопиталя и его использование для раскрытия неопределенностей. 31. Формулы Тейлора и Маклорена. 32. Возрастание и убывание функции. Интервалы монотонности. 33. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. 34. Достаточное условие экстремума, основанное на использовании первой производной. 35. Достаточное условие экстремума, основанное на использовании второй производной. 36. Наибольшее и наименьшее значения функции, заданной на отрезке 37. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. 38. Асимптоты графика функции. 39. Общая схема исследования функции и построения ее графика. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 1. Понятие функции нескольких переменных (ФНП). 2. Частные и полное приращения ФНП 3. Предел и непрерывность ФНП 4. Свойства ФНП непрерывной в замкнутой области 5. Частные производные ФНП и их геометрический смысл 6. Полное приращение и полный дифференциал ФНП 7. Частные производные сложной ФНП 8. Полная производная 9. Частные производные неявно заданной ФНП 10. Производные высших порядков. Теорема о смешанных производных 11. Дифференциалы высших порядков 12. Формулы Тейлора и Маклорена для функции двух переменных 13. Безусловный экстремум функции двух переменных. 14. Условный экстремум ФНП 15. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой ограниченной области 16. Понятие скалярного поля. Линия уровня. Поверхность уровня 17. Производная по направлению. 18. Градиент. Связь градиента с производной по направлению 19. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
|
|
|
|
|
|
|
Расписание
