Математический анализ-3
Вопросы к коллоквиуму. (Все, что доказывалось на лекциях — доказывать)
1.	Определение числового ряда. Сумма и сходимость ряда. Основные свойства числовых рядов. 
2.	Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд.
3.	Достаточные признаки сходимости ряда. Признаки сравнения. 
4.	Достаточные признаки сходимости ряда. Признаки Даламбера. 
5.	Достаточные признаки сходимости ряда. Признаки Коши.
6.	Достаточные признаки сходимости ряда. Интегральный признак Коши. 
7.	Достаточные признаки сходимости ряда. Признаки Абеля и Дирихле.
8.	Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда.
9.	Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Признаки Коши и Даламбера для знакопеременных рядов. 
10.	Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерно сходящиеся функциональные ряды. Признак Вейерштрасса. 
11.	Равномерно сходящиеся функциональные ряды. Свойства равномерно сходящихся рядов.
12.	Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда. Теорема Абеля. 
13.	Разложение функций в степенные ряды. Формула Тейлора. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Достаточное условие сходимости.
14.	Комплексные числа и действия над ними. 
15.	Предел последовательности. Бесконечно удаленная точка. Понятие функции комплексного переменного. Непрерывность.
16.	Ряды комплексных чисел. Степенные ряды в комплексной плоскости.
17.	Элементарные функции комплексного переменного. Тригонометрические, гиперболические и показательная функции. Формула Эйлера.
18.	Элементарные функции комплексного переменного. Логарифмическая и общая степенная функции.
19.	Элементарные функции комплексного переменного. Обратные тригонометрические функции.
20.	Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Аналитические функции.
21.	Гармонические функции. Сопряженные гармонические функции.
22.	Криволинейные интегралы первого рода и их свойства. Вычисление криволинейных интегралов первого рода. Криволинейные интегралы второго рода и их свойства. Вычисление криволинейных интегралов второго рода. 
23.	Связь между криволинейными интегралами первого и  второго рода. Формула Грина. Условия независимости криволинейных интегралов второго рода от пути интегрирования на плоскости.
24.	Интеграл в комплексной плоскости и его свойства. Кривые в комплексной плоскости.
25.	Интеграл Коши.
26.	Интеграл типа Коши. 
27.	Ряд Тейлора.
28.	Ряд Лорана.
29.	Особые точки аналитических функций. Устранимая особая точка. . Полюс. Существенно особая точка.
30.	Классификация бесконечно удаленных точек аналитических функций.
31.	Теория вычетов. Основная теорема теории вычетов.
32.	Теория вычетов. Вычет в полюсе порядка m. Вычет в существенно особой точке.
33.	Теория вычетов. Вычет в бесконечно удаленной точке.
34.	Аналитическое продолжение. Римановы поверхности. Полная аналитическая функция.
35.	Приложение теории вычетов к вычислению определенных интегралов. Интегралы содержащие рациональные функции от тригонометрических. Несобственные интегралы от дробно-рациональных функций.
36.	Приложение теории вычетов к вычислению определенных интегралов. Лемма Жордана. Интегралы от осциллирующих функции. Интегралы Бромвича-Вагнера.
37.	Логарифмический вычет. Основная теорема алгебры.
38.	Понятие о конформных отображениях. Локальная конформность отображений задаваемых аналитической функцией. Геометрический смысл аргумента производной. Геометрический смысл модуля производной.

Литература 
1.	Арнольд В.И Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1971.
2.	Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Элементы современной математической физики. — Томск: Изд-во ТПУ, 2004.
3.	Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики. Т.1. Основы комплексного анализа. Элементы вариационного исчисления и теории обобщенных функций. Томск: Изд. ТТЛ, 2002.— 672 с.
4.	Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического  анализа. - М. Наука, 1972, 1975, 1977, 1985 г
5.	Бугров Я.С.,  Никольский  С.М. Дифференциальные  уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. - М. Наука, 1985.
6.	Грищенко А.Е., Нагнибеда Н.И., Настасиев П.П. Функции комплексного переменного. Решение задач — Киев: Вища школа, 1986.
7.	Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. — М.: Высшая школа, 1980.
8.	Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. — М.: Наука, 1967. 
9.	Зальмеж В.Ф., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Шаповалов А.В. Высшая математика для технических университетов. IV. Ряды. — Томск: Изд-во ТПУ, 2011. 
10.	Зальмеж В.Ф., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Шаповалов А.В. Высшая математика для технических университетов. IV. Дифференциальные уравнения. — Томск: Изд-во ТПУ, 2011. 
11.	Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1971. 
12.	Киселев А.И., Краснов М.Л., Макаренко Г.И. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1981. 
13.	Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. — М.: Наука, 1973.
14.	Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральныхуравнений с дополнительными главами анализа. — М.: Наука, 1981.
15.	Киселев А.И., Краснов М.Л., Макаренко Г.И.   Функции комплексного переменного. Операционное исчисление.  Теория  устойчивости. - М. Наука, 1981.
16.	Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Высш. школа, 1962.
17.	Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Росвузиздат, 1962.
18.	Мышкис А.Д. Математика для втузов. Специальные курсы. — М.: Наука, 1971. 
19.	Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.  — М.: Наука, 1970. 
20.	Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. — М.: Наука, 1984.
21.	Пчелин Б.К. Специальные разделы высшей математики. — М.: Наука, 1973.
22.	Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи. — М.: Высш. школа, 1989
23.	Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного.— М.: Наука, 1974.
24.	Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теория функций комплексного переменного.— М.: Наука, 1976.
25.	Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. — М.: ГИТТЛ, 1952.
26.	Терехина Л.И. , Фикс И.И  Высшая математика. Часть 4. (Учебное пособие) Томск, Дельтаплан, 2006.
27.	Терехина Л.И., Фикс И.И. Высшая математика, часть 4. Дифференциальные уравнения. Ряды. Функции комплексного переменного. Операционный метод. Учебное пособие. — Томск,  ТПУ, 2003.
28.	Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1980.
29.	Филипов А.Ф. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1979.
30.	Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа (в  2-х  томах).- М. Наука, 1960, 1968 гг
31.	Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. — М.: Наука, 1969. 

«trifonov@tpu.ru», «http://portal.tpu.ru:7777/SHARED/a/ATRIFONOV»