Конев В.В.   Определенные интегралы

| Разделы курса | Примеры | Калькулятор |      
 
| Пределы | Дифференцирование | Неопределенные интегралы | Несобственные интегралы |
Классы интегрируемых функций
 
    С геометрической точки зрения функция интегрируема на некотором промежутке [a,b], если площадь, ограниченная графиком этой функции и осью  0x  от  x = a  до  x = b, является конечной.

    Интегрируемыми являются практически любые функции, встречающиеся в физических и инженерных приложениях.
       
  1. Любая функция, ограниченная и непрерывная в некотором промежутке, является интегрируемой на этом промежутке. К классу интегрируемых функций относятся также функции, ограниченные на промежутке интегрирования и имеющие на этом промежутке конечное число точек разрыва первого рода.


  2. Если функция  f(x)  интегрируема на промежутке [a,b], то и функция  c f(x), где  c  – константа, интегрируема на этом промежутке.


  3. Если функция  f(x)  интегрируема на промежутке [a,b], то и функция | f(x) | интегрируема на этом промежутке.


  4. Если функции  f(x)  и  g(x)  интегрируемы на промежутке [a,b], то и их сумма, разность и произведение интегрируемы на этом промежутке.


  5. Если функция  f(x)  интегрируема на промежутке [a,b], то она интегрируема и в любой части этого промежутка.


  6. Если функция  f(x)  интегрируема в каждой части некоторого промежутка, то она интегрируема и на всем промежутке.


  7. Если значения интегрируемой функции изменить в конечном числе точек на конечные величины, то интегрируемость функции не нарушится.
    Применительно к функции  f(x) , которая не определена в конечном числе точек промежутка [a,b], это означает, что ни существование интеграла , ни его величина не зависят от значений, приписанных функции  f(x)  в точках ее разрыва.