Математический анализ-3
Вопросы к коллоквиуму-2. (Все, что доказывалось на лекциях — доказывать)
1.	Преобразование Лапласа. Оригиналы и изображения. Аналитичность изображений.
2.	Преобразование Лапласа. Формула Меллина. Единственность преобразования Лапласа.
3.	Изображение простейших функций.
4.	Свойства преобразований Лапласа. Линейность, теоремы смещения (доказательство двух свойств).
5.	Свойства преобразований Лапласа. Теоремы подобия, дифференцирования и формула Дюамеля (доказательство двух свойств).
6.	Свойства преобразований Лапласа. Теоремы дифференцирования и интегрирования (доказательство двух свойств).
7.	Свойства преобразований Лапласа. Теоремы умножения и разложения (доказательство двух свойств).
8.	Приложения операционного исчисления. Интегрирование линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
9.	Приложения операционного исчисления. Интегрирование линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. 
10.	Приложения операционного исчисления. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
11.	Приложения операционного исчисления. Формула Парсеваля и вычисление несобственных интегралов. 
12.	Приложения операционного исчисления. Интеграл Дюамеля.
13.	Гамма и бета функция и их свойства.
14.	Обобщенные оригиналы. Изображение функции f(t)= t, где  — произвольное число. Изображение функции f(t)= ln t.
15.	Ортогональные системы функций. Ортогональность основной тригонометрической системы функций (док-во).
16.	Определение тригонометрического ряда. Теорема о коэффициентах тригонометрического ряда (док-во).
17.	Ряд Фурье по тригонометрической системе функций. 
18.	Теорема Дирихле. Условия Дирихле.
19.	Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Разложение функций в ряд Фурье на отрезке [-l, l].
20.	Общая тригонометрическая система функций и ее ортогональность на отрезке [-l, l].
21.	Разложение в ряд Фурье функций, заданных на полупериоде (0, l). Разложение в ряд Фурье функций заданных на произвольном отрезке [a, b]. 
22.	Интеграл Фурье. Теорема Фурье.
23.	Интеграл Фурье для четных и нечетных функций.
24.	Косинус- и синус-преобразование Фурье.
25.	Ряд Фурье в комплексной форме.
26.	Интеграл Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье (определение).

Литература 
1.	Арнольд В.И Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1971.
2.	Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Элементы современной математической физики. — Томск: Изд-во ТПУ, 2004.
3.	Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики. Т.1. Основы комплексного анализа. Элементы вариационного исчисления и теории обобщенных функций. Томск: Изд. ТТЛ, 2002.— 672 с.
4.	Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического  анализа. - М. Наука, 1972, 1975, 1977, 1985 г
5.	Бугров Я.С.,  Никольский  С.М. Дифференциальные  уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. - М. Наука, 1985.
6.	Грищенко А.Е., Нагнибеда Н.И., Настасиев П.П. Функции комплексного переменного. Решение задач — Киев: Вища школа, 1986.
7.	Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. — М.: Высшая школа, 1980.
8.	Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. — М.: Наука, 1967. 
9.	Зальмеж В.Ф., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Шаповалов А.В. Высшая математика для технических университетов. IV. Ряды. — Томск: Изд-во ТПУ, 2011. 
10.	Зальмеж В.Ф., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Шаповалов А.В. Высшая математика для технических университетов. IV. Дифференциальные уравнения. — Томск: Изд-во ТПУ, 2011. 
11.	Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1971. 
12.	Киселев А.И., Краснов М.Л., Макаренко Г.И. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1981. 
13.	Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. — М.: Наука, 1973.
14.	Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральныхуравнений с дополнительными главами анализа. — М.: Наука, 1981.
15.	Киселев А.И., Краснов М.Л., Макаренко Г.И.   Функции комплексного переменного. Операционное исчисление.  Теория  устойчивости. - М. Наука, 1981.
16.	Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Высш. школа, 1962.
17.	Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Росвузиздат, 1962.
18.	Мышкис А.Д. Математика для втузов. Специальные курсы. — М.: Наука, 1971. 
19.	Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.  — М.: Наука, 1970. 
20.	Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. — М.: Наука, 1984.
21.	Пчелин Б.К. Специальные разделы высшей математики. — М.: Наука, 1973.
22.	Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи. — М.: Высш. школа, 1989
23.	Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного.— М.: Наука, 1974.
24.	Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теория функций комплексного переменного.— М.: Наука, 1976.
25.	Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. — М.: ГИТТЛ, 1952.
26.	Терехина Л.И. , Фикс И.И  Высшая математика. Часть 4. (Учебное пособие) Томск, Дельтаплан, 2006.
27.	Терехина Л.И., Фикс И.И. Высшая математика, часть 4. Дифференциальные уравнения. Ряды. Функции комплексного переменного. Операционный метод. Учебное пособие. — Томск,  ТПУ, 2003.
28.	Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1980.
29.	Филипов А.Ф. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1979.
30.	Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа (в  2-х  томах).- М. Наука, 1960, 1968 гг
31.	Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. — М.: Наука, 1969. 

«trifonov@tpu.ru», «http://portal.tpu.ru:7777/SHARED/a/ATRIFONOV»