Получено основное уравнение нелинейной обобщенной скользящей экстраполяции со скользящей памятью (ОУНОСЭCП), определяющее совместную апостериорную плотность значений ненаблюдаемого процесса в момент окончания наблюдений, в моменты времени, характеризующие память, и в будущие моменты времени, являющиеся моментами экстраполяции (прогноза, предсказания) процесса.

В условиях апостериорной гауссовости на основе ОУНОСЭCП с использованием метода семиинвариантной функции осуществлен синтез фильтра-интерполятора-экстраполятора, определяющего оптимальные в среднеквадратическом смысле оценки фильтрации, интерполяции, экстраполяции.

Осуществлен совместный синтез оптимального в среднеквадратическом смысле несмещенного фильтра-интерполятора-экстраполятора в случае непрерывно--дискретных наблюдений с памятью произвольной кратности, когда в дискретных наблюдениях присутствуют аномальные помехи, и исследованы его свойства.

Получено решение проблемы нахождения апостериорных вероятностей гипотез и отношений правдоподобия в общей задаче распознавания произвольного числа гипотез по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений как для случая фиксированной, так и для случая скользящей памяти произвольной кратности.

Решена задача обнаружения аномальных помех с заданной структурой воздействия ее компонент на компоненты вектора наблюдения и исследованы потенциальные свойства алгоритма относительно нижних границ вероятностей ложного обнаружения и пропуска аномальной помехи.

Получено уравнение для совместного количества информации о текущем и прошлых значениях ненаблюдаемого процесса в общем и условно—гауссовском случаях, т.е. с информационной точки зрения рассмотрена совместная задача непрерывно--дискретной фильтрации и интерполяции в случае непрерывно--дискретных наблюдений с фиксированной памятью произвольной кратности.

Получено уравнение для совместного количества информации о текущем и будущих значениях ненаблюдаемого процесса в общем и условно-гауссовском случаях, т.е. с информационной точки зрения рассмотрена совместная задача непрерывно--дискретной фильтрации и обобщенной экстраполяции в случае непрерывно--дискретных наблюдений с фиксированной памятью произвольной кратности.

Решена задача оптимальной непрерывно-дискретной передачи диффузионного гауссовского марковского сигнала по каналам с памятью и с запаздыванием при наличии мгновенной бесшумной обратной связи и проведено исследование эффективности оптимальных способов передачи.

C использованием общих результатов решены задачи исследования эффективности наблюдений с памятью относительно наблюдений без памяти и наблюдений с памятью относительно наблюдений с запаздыванием в задачах фильтрации, интерполяции, экстраполяции, обнаружения аномальных помех, информационной эффективности наблюдений и оптимальной передачи.

НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ:
Автор и соавтор более 150 научных работ, в том числе 3 монографий, 10 учебных пособий.

РУКОВОДСТВО МАГИСТРАНТАМИ, АСПИРАНТАМИ И ДОКТОРАНТАМИ:
Аспирант - Данилюк Елена Юрьевна
Успешная защита диссертационной работы на тему: «ОБРАБОТКА ДАННЫХ ФИНАНСОВОГО РЫНКА И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ О СТРУКТУРЕ ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНА» на соискание ученой степени ученой степени кандидата физико-математических наук
Защита состоялась 4 марта 2015г. на заседании диссертационного совета Д 212.267.12 при Томском государственном университете.

ГРАНТОВАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ:
Федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (мероприятие 1.5)
в 2010–2011 гг.: «Аналитические и алгебраические методы обработки информации, теория групп и управление в стохастических системах», номер госрегистрации ГК 10.347.с.2010;
в 2012–2013 гг.: «Современные методы оптимизации и анализа, теории групп и их приложения в обработке информации, математических моделях физики и экономики», номер госрегистрации 0.1109.2012 Б;