Трехмерное и бесконечномерное векторные пространства
Представление скалярного произведения функций f (x) и g (x) в
виде
(1)
(см. раздел "Равенство Парсеваля", формула (7)) можно интерпретировать как обобщение понятия скалярного произведения
векторов трехмерного пространства на случай бесконечномерного векторного пространства, элементами которого являются комплексные функции.
Трехмерное векторное пространство
Бесконечномерное векторное пространство
Разложение вектора a по базисному набору векторов
e1, e2, e3:
Разложение функции f (x) по полному набору функций
:
Координаты вектора a в ортонормированном базисе
{e1, e2, e3}:
Коэффициенты разложения функции f (x) по ортонормированному набору функций
:
Скалярное произведение векторов:
Скалярное произведение функций f (x) и g (x) на
промежутке (a,b):
Условие ортонормированности векторов en :
Условие ортонормированности функций на промежутке (a,b):
:
